Giải hệ phương trình: x + y - 3z = -1

Giải Chuyên đề Toán 10 Cánh diều Bài 1: Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Luyện tập 3 trang 10 Chuyên đề Toán 10: Giải hệ phương trình: $\begin{array}{l}x+y-3z=-1\\ y-z=0\\ -x+2y=1\end{array}.$

Lời giải:

$\begin{array}{l}x+y-3z=-1\\ y-z=0\\ -x+2y=1\end{array}\iff \begin{array}{l}x+y-3z=-1\left(1\right)\\ y-z=0\left(2\right)\\ 3y-3z=0\left(3\right)\end{array}$

Hai phương trình (2) và (3) tương đương. Khi đó, hệ phương trình đưa về:

$\begin{array}{l}x+y-3z=-1\\ y-z=0\end{array}\iff \begin{array}{l}x+y=-1+3z\\ y=z\end{array}\iff \begin{array}{l}x=-1+2z\\ y=z\end{array}.$

Đặt z = t với t là số thực bất kì, ta có: x = –1 + 2t, y = t.

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm (x ; y ; z) = (–1 + 2t; t; t) với t là số thực bất kì.