Giải hệ phương trình: 4x + y - 3z = 11

Giải Chuyên đề Toán 10 Cánh diều Bài 1: Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Luyện tập 1 trang 9 Chuyên đề Toán 10: Giải hệ phương trình: $\begin{array}{l}4x+y-3z=11\\ 2x-3y+2z=9\\ x+y+z=-3.\end{array}$

Lời giải:

$\begin{array}{l}4x+y-3z=11\\ 2x-3y+2z=9\\ x+y+z=-3\end{array}\iff \begin{array}{l}4x+y-3z=11\\ 7y-7z=-7\\ x+y+z=-3\end{array}\iff \begin{array}{l}4x+y-3z=11\\ y-z=-1\\ -3y-7z=23\end{array}$

$\begin{array}{l}4x+y-3z=11\\ y-z=-1\\ -10z=20\end{array}\iff \begin{array}{l}4x+y-3z=11\\ y-\left(-2\right)=-1\\ z=-2\end{array}\iff \begin{array}{l}4x+\left(-3\right)-3.\left(-2\right)=11\\ y=-3\\ z=-2\end{array}\iff \begin{array}{l}x=2\\ y=-3\\ z=-2\end{array}.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y; z) = (4; 1; 2).