Giải các phương trình sau: a) 2sin(x/3 + 15 độ) + căn 2 = 0

Giải SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 1.25 trang 24 SBT Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) $2\sin \left(\frac{x}{3}+15°\right)+\sqrt{2}=0$ ;

b) $\cos \left(2x+\frac{\pi }{5}\right)=-1$ ;

c) 3tan 2x + $\sqrt{3}$  = 0;

d) cot (2x – 3) = cot 15°.

Lời giải:

a) $2\sin \left(\frac{x}{3}+15°\right)+\sqrt{2}=0$

$\iff \sin \left(\frac{x}{3}+15°\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\iff \sin \left(\frac{x}{3}+15°\right)=\sin \left(-45°\right)$

b) $\cos \left(2x+\frac{\pi }{5}\right)=-1$

$\iff 2x+\frac{\pi }{5}=\pi +k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff x=\frac{2\pi }{5}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

c) 3tan 2x + $\sqrt{3}$  = 0

$\iff \tan 2x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$

$\iff \tan 2x=\tan \left(-\frac{\pi }{6}\right)$

$\iff 2x=-\frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

$\iff x=-\frac{\pi }{12}+k\frac{\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

d) cot (2x – 3) = cot 15°

⇔ 2x – 3 = 15° + k180°  (k∈ ℤ)

⇔ 2x = 3 + 15° + k180°  (k∈ ℤ)

⇔ x = 1,5 + 7,5° + k90°  (k∈ ℤ).