Giải các phương trình sau: a) căn (-x^2 + 7x + 13) = 5

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 3 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:

Lời giải:

a) $\sqrt{-x^2+7x+13}=5$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

–x² + 7x + 13 = 25

⇒ –x² + 7x – 12 = 0

⇒ x = 4 hoặc x = 3.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 4 hoặc x = 3 đều thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 4 và x = 3.

b) $\sqrt{-x^2+3x+7}=3;$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

–x² + 3x + 7 = 9

⇒ –x² + 3x – 2 = 0

⇒ x = 2 hoặc x = 1.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 2 hoặc x = 1 đều thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 2 và x = 1.

c) $\sqrt{69x^2-52x+4}=-6x+4;$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

69x² – 52x + 4 = 36x² – 48x + 16

⇒ 33x² – 4x – 12 = 0

⇒ x = $\frac{2}{3}$hoặc x = $\frac{-6}{11}$.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = $\frac{2}{3}$hoặc x = $\frac{-6}{11}$đều thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = $\frac{2}{3}$và x = $\frac{-6}{11}$.

d) $\sqrt{-x^2-4x+22}=-2x+5$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

–x² – 4x + 22 = 4x² – 20x + 25

⇒ 5x² – 16x + 3 = 0

⇒ x = 3 hoặc x = $\frac{1}{5}$.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = $\frac{1}{5}$thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = $\frac{1}{5}$.

e) $\sqrt{4x+30}=2x+3$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

4x + 30 = 4x² + 12x + 9

⇒ 4x² + 8x – 21 = 0

⇒ x = $\frac{3}{2}$hoặc x = $\frac{-7}{2}$.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = $\frac{3}{2}$thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = $\frac{3}{2}$.

g) $\sqrt{-57x+139}=3x-11$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

–57x + 139 = 9x² – 66x + 121

⇒ 9x² – 9x – 18 = 0

⇒ x = 2 hoặc x = –1.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.