Giải các phương trình sau

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 1 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:

Lời giải:

a) $\sqrt{4x^2+15x-19}=\sqrt{5x^2+23x-14}$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

4x² + 15x – 19 = 5x² + 23x – 14

⇒ x² + 8x + 5 = 0

⇒ x = –4 + $\sqrt{11}$hoặc x = –4 – $\sqrt{11}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có –4 – $\sqrt{11}$thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là –4 – $\sqrt{11}$.

b) $\sqrt{8x^2+10x-3}=\sqrt{29x^2-7x-1}$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

8x² + 10x – 3 = 29x² – 7x – 1

⇒ 21x² – 17x + 2 = 0

⇒ x = $\frac{2}{3}$hoặc x = $\frac{1}{7}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có $\frac{2}{3}$thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là$\frac{2}{3}$.

c) $\sqrt{-4x^2-5x+8}=\sqrt{2x^2+2x-2}$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

–4x² – 5x + 8 = 2x² + 2x – 2

⇒ 6x² + 7x – 10 = 0

⇒ x = $\frac{5}{6}$hoặc x = –2

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = $\frac{5}{6}$và x = –2 đều thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho làx = $\frac{5}{6}$và x = –2.

d) $\sqrt{5x^2+25x+13}=\sqrt{20x^2-9x+28}$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

5x² + 25x + 13 = 20x² – 9x + 28

⇒ 15x² – 34x + 15 = 0

⇒ x = $\frac{5}{3}$hoặc x = $\frac{3}{5}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = $\frac{5}{3}$hoặc x = $\frac{3}{5}$đều thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho làx = $\frac{5}{3}$và x = $\frac{3}{5}$.

e) $\sqrt{-x^2-2x+7}=\sqrt{-x-13}$

⇒ –x² – 2x + 7 = – x – 13

⇒ x² + x – 20 = 0

⇒ x = 4 hoặc x = –5

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 4 hoặc x = –5 đều không thỏa mãn.

Vậy phương trình vô nghiệm.