Giải các phương trình sau: a) căn (-7x^2 - 60x +27) +3 (x - 1) = 0

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 4 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:

Lời giải:

a) $\sqrt{-7x^2-60x+27}=-3\left(x-1\right)$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

–7x² – 60x + 27 = 9 (x² – 2x + 1)

⇒ 16x² + 42x – 18 = 0

⇒ x = $\frac{3}{8}$hoặc x = –3.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = $\frac{3}{8}$hoặc x = –3 đều thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = $\frac{3}{8}$và x = –3.

b) $\sqrt{3x^2-9x-5}+2x=5$

⇔$\sqrt{3x^2-9x-5}=5-2x$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

3x² – 9x – 5 = 25 – 20x + 4x²

⇒ x² – 11x + 30 = 0

⇒ x = 6 hoặc x = 5.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 6 hoặc x = 5 đều không thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

c) $\sqrt{-2x+8}-x+6=x.$

Suy ra $\sqrt{-2x+8}=2x-6.$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

– 2x + 8 = 36 – 24x + 4x²

⇒ 4x² – 22x + 28 = 0

⇒ x = 2 hoặc x = $\frac{7}{2}$.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = $\frac{7}{2}$thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = $\frac{7}{2}$.