Giải các phương trình sau

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 2 trang 18 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:

a) $2\sqrt{x^2+4x-7}=\sqrt{-4x^2+38x-43};$

b) $\sqrt{6x^2+7x-1}-\sqrt{-29x^2-41x+10}=0.$

Lời giải:

a) $2\sqrt{x^2+4x-7}=\sqrt{-4x^2+38x-43};$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

4.( x² + 4x – 7 ) = –4x² + 38x – 43

⇒ 8x² – 22x + 15 = 0

⇒ x = $\frac{5}{4}$hoặc x = $\frac{3}{2}$

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy chỉ có x = $\frac{3}{2}$thỏa mãn. Vậy nghiệm của phương trình đã cho làx = $\frac{3}{2}$.

b) $\sqrt{6x^2+7x-1}-\sqrt{-29x^2-41x+10}=0.$

⇔$\sqrt{6x^2+7x-1}=\sqrt{-29x^2-41x+10}$

Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:

6x² + 7x – 1 = –29x² – 41x + 10

⇒ 35x² + 48x – 11 = 0

⇒ x = $\frac{1}{5}$hoặc x = $\frac{-11}{7}$.

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = $\frac{3}{5}$hoặc x = $\frac{-11}{7}$đều thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho làx = $\frac{3}{5}$và x = $\frac{-11}{7}$.