Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: x - y = 3 và 3x - 4y = 2

Giải Toán 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Video Giải Bài 12 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 12 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2:

a) $\begin{array}{l}x-y=3\\ 3x-4y=2\end{array}$

b) $\begin{array}{l}7x-3y=5\\ 4x+y=2\end{array}$

c) $\begin{array}{l}x+3y=-2\\ 5x-4y=11\end{array}$

*Phương pháp giải:

Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc thế gồm hai bước sau:

Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).

Bước 2:Dùng phương trình mới để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ (và giữ nguyên phương trình thứ nhất).

Lời giải:

a)

$\begin{array}{l}x-y=3\\ 3x-4y=2\end{array}\iff \begin{array}{l}x=3+y\\ 3x-4y=2\end{array}\iff \begin{array}{l}x=3+y\\ 3\left(3+y\right)-4y=2\end{array}\iff \begin{array}{l}x=3+y\\ 9+3y-4y=2\end{array}\iff \begin{array}{l}x=3+y\\ 9+3y-4y=2\end{array}\iff \begin{array}{l}x=y+3\\ y=9-2\end{array}\iff \begin{array}{l}x=y+3\\ y=7\end{array}\iff \begin{array}{l}x=7+3\\ y=7\end{array}\iff \begin{array}{l}x=10\\ y=7\end{array}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (10; 7)

b)

$\begin{array}{l}7x-3y=5\\ 4x+y=2\end{array}\iff \begin{array}{l}7x-3y=5\\ y=2-4x\end{array}\iff \begin{array}{l}7x-3.\left(2-4x\right)=5\\ y=2-4x\end{array}\iff \begin{array}{l}7x-6+12x=5\\ y=2-4x\end{array}\iff \begin{array}{l}19x=5+6\\ y=2-4x\end{array}\iff \begin{array}{l}19x=11\\ y=2-4x\end{array}\iff \begin{array}{l}x=\frac{11}{19}\\ y=2-4.\frac{11}{19}\end{array}\iff \begin{array}{l}x=\frac{11}{19}\\ y=\frac{-6}{19}\end{array}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = $\left(\frac{11}{19};\frac{-6}{19}\right)$.

c)

$\begin{array}{l}x+3y=-2\\ 5x-4y=11\end{array}\iff \begin{array}{l}x=-2-3y\\ 5\left(-2-3y\right)-4y=11\end{array}\iff \begin{array}{l}x=-2-3y\\ -10-15y-4y=11\end{array}\iff \begin{array}{l}x=-2-3y\\ -19y=10+11\end{array}\iff \begin{array}{l}x=-2-3y\\ -19y=21\end{array}\iff \begin{array}{l}x=-2-3y\\ y=\frac{-21}{19}\end{array}\iff \begin{array}{l}x=-2-3.\left(\frac{-21}{19}\right)\\ y=\frac{-21}{19}\end{array}\iff \begin{array}{l}x=\frac{25}{19}\\ y=\frac{-21}{19}\end{array}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = $\left(\frac{25}{19};\frac{-21}{19}\right)$.

*Cách giải phương trình bằng phương pháp thế:

Bước 1: Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn.

Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.