Cho hệ phương trình: (IV): 4x + y = 2 và 8x + 2y = 1

Giải Toán 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Video Giải Câu hỏi 3 trang 15 Toán 9 Tập 2

Câu hỏi 3 trang 15 Toán 9 Tập 2:

$\left(IV\right)\begin{array}{l}4x+y=2\\ 8x+2y=1\end{array}$

Bằng minh họa hình học và bằng phương pháp thế, chứng tỏ rằng hệ (IV) vô nghiệm.

Lời giải:

*) Bằng minh họa hình học

- Xét đường thẳng (d): 4x + y = 2 hay y = -4x + 2

Cho x = 0 $\Rightarrow y=2\Rightarrow \left(0;2\right)$

Cho y = 0$\Rightarrow x=\frac{1}{2}\Rightarrow \left(\frac{1}{2};0\right)$

Đường thẳng (d) đi qua hai điểm (0; 2) và $\left(\frac{1}{2};0\right)$

- Xét đường thẳng (d’): 8x + 2y = 1 hay y = -4x +$\frac{1}{2}$

Cho x = 0 $\Rightarrow y=\frac{1}{2}\Rightarrow \left(0;\frac{1}{2}\right)$

Cho y = 0 $\Rightarrow x=\frac{1}{8}\Rightarrow \left(\frac{1}{8};0\right)$

Đường thẳng (d’) đi qua hai điểm $\left(0;\frac{1}{2}\right)$ và $\left(\frac{1}{8};0\right)$

Từ hình vẽ trên ta thấy hai đường thẳng đã cho song song nên hệ phương trình vô nghiệm.

*) Bằng phương pháp thế:

$\left(IV\right)\begin{array}{l}4x+y=2\\ 8x+2y=1\end{array}\iff \begin{array}{l}y=2-4x\\ 8x+2\left(2-4x\right)=1\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}8x+4-8x=1\\ y=2-4x\end{array}\iff \begin{array}{l}4=1\\ y=2-4x\end{array}\left(Vôlí\right)$

Vậy hệ đã cho vô nghiệm