Anonymous

Giải các bất phương trình lôgarit

- asked 6 months agoVotes

0Answers

5Views

Giải Toán 12 Bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Bài 2 trang 90 Toán lớp 12 Giải tích: Giải các bất phương trình lôgarit:

a) $\log_{8} (4 - 2 x) \geq 2$ ;

b) $\log_{\frac{1}{5}} (3 x - 5) > \log_{\frac{1}{5}} (x + 1)$ ;

c) $\log_{0, 2} x - \log_{5} (x - 2) < \log_{0, 2} 3$ ;

d) $\log_{3}^{2} x - 5 \log_{3} x + 6 \leq 0$ .

Lời giải:

a) $\log_{8} (4 - 2 x) \geq 2$ (1)

ĐKCĐ: 4 – 2x > 0 $\Leftrightarrow$ x < 2

Khi đó: (1) $\Leftrightarrow 4 - 2 x \geq 8^{2}$

$\Leftrightarrow - 2 x \geq 64 - 4 \Leftrightarrow 2 x \leq - 60 \Leftrightarrow x \leq - 30$

Kết hợp với điều kiện, vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (-∞; -30].

b) $\log_{\frac{1}{5}} (3 x - 5) > \log_{\frac{1}{5}} (x + 1)$ (2)

ĐKXĐ:

$\begin{array}{l} 3 x - 5 > 0 \\ x + 1 > 0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x > \frac{5}{3} \\ x > - 1 \end{array} \Leftrightarrow x > \frac{5}{3}$

Khi đó: (2)

$\Leftrightarrow$ 3x – 5 < x + 1 (do $0 < \frac{1}{5} < 1$ )

$\Leftrightarrow$ 3x – x < 1 + 5

$\Leftrightarrow$ 2x < 6

$\Leftrightarrow$ x < 3

Kết hợp với điều kiện ta được $\frac{5}{3} < x < 3$

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = $(\frac{5}{3}; 3)$ .

c) $\log_{0, 2} x - \log_{5} (x - 2) < \log_{0, 2} 3$ (3)

ĐKXĐ:

$\begin{array}{l} x > 0 \\ x - 2 > 0 \end{array} \Leftrightarrow x > 2$

Khi đó: (3)

$\Leftrightarrow \log_{\frac{1}{5}} x - \log_{5} (x - 2) < \log_{\frac{1}{5}} 3 \Leftrightarrow \log_{5^{- 1}} x - \log_{5} (x - 2) < \log_{5^{- 1}} 3 \Leftrightarrow - \log_{5} x - \log_{5} (x - 2) < - \log_{5} 3 \Leftrightarrow \log_{5} x + \log_{5} (x - 2) > \log_{5} 3 \Leftrightarrow \log_{5} (x (x - 2)) > \log_{5} 3 \Leftrightarrow x (x - 2) > 3 (d o 5 > 1) \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 3 > 0 \Leftrightarrow \begin{array}{l} x < - 1 \\ x > 3 \end{array}$