Giải bất phương trình log1/2(2x+3) > log1/2(3x+1)

Giải Toán 12 Bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Hoạt động 4 trang 89 Toán lớp 12 Giải tích: Giải bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x+3\right)>{\log }_{\frac{1}{2}}\left(3x+1\right)$.

Lời giải:

ĐKXĐ:

$\begin{array}{l}2x+3>0\\ 3x+1>0\end{array}\iff \begin{array}{l}x>\frac{-3}{2}\\ x>\frac{-1}{3}\end{array}\iff x>-\frac{1}{3}$

Khi đó: 

${\log }_{\frac{1}{2}}\left(2x+3\right)>{\log }_{\frac{1}{2}}\left(3x+1\right)$

$\iff$2x + 3 < 3x + 1 (do $\frac{1}{2}<0$)

$\iff$3x – 2x > 3 – 1

$\iff$x > 2

Kết hợp với điều kiện ta được x > 2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = $\left(2;+\infty \right)$.