Giải bất phương trình 2^x + 2^(-x) - 3 < 0

Giải Toán 12 Bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Hoạt động 2 trang 87 Toán lớp 12 Giải tích: Giải bất phương trình $2^x+2^{-x}-3<0$.

Lời giải:

Đặt t = 2^x (t > 0)

Khi đó: $2^x+2^{-x}-3<0$

$\iff t+\frac{1}{t}-3<0\iff t^2+1–3t<0(dot>0)\iff \frac{3-\sqrt{5}}{2}<t<\frac{3+\sqrt{5}}{2}\iff \frac{3-\sqrt{5}}{2}<2^x<\frac{3+\sqrt{5}}{2}\iff {\log }_2\frac{3-\sqrt{5}}{2}<x<{\log }_2\frac{3+\sqrt{5}}{2}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ${\log }_2\frac{3-\sqrt{5}}{2}<x<{\log }_2\frac{3+\sqrt{5}}{2}$.