Giải bài tập trang 8 Chuyên đề Toán 10 Bài 1 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập trang 8 Chuyên đề Toán 10 Bài 1 - Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 8 Chuyên đề Toán 10: Hệ phương trình nào dưới đây là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn? Mỗi bộ ba số (1; 5; 2), (1; 1; 1) và (–1; 2; 3) có là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đó không?

(1) $\begin{array}{l}4x-2y+z=5\\ 4xz-5y+2z=-7\\ -x+3y+2z=3\end{array}.$

(2) $\begin{array}{l}x+2z=5\\ 2x-y+z=-1\\ 3x-2y=-7\end{array}.$

Lời giải:

– Hệ (1) không là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn vì phương trình thứ hai của hệ có chứa xz.

–Hệ (2) là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.

+) Bộ ba số (1; 5; 2) có là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất đã cho.

Vì khi thay bộ số này vào từng phương trình thì chúng đều có nghiệm đúng:

1 + 2 . 2 = 5;

2 . 1 – 5 + 2 = –1;

3 . 1 – 2 . 5 = –7.

+) Bộ ba số (1; 1; 1) không là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất đã cho.

Vì khi thay bộ số này vào phương trình thứ nhất của hệ ta được 1 + 2 . 1 = 5, đây là đẳng thức sai.

+) Bộ ba số (–1; 2; 3) có là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất đã cho.

Vì khi thay bộ số này vào từng phương trình thì chúng đều có nghiệm đúng:

–1 + 2 . 3 = 5;

2 . (–1) – 2 + 3 = –1;

3 . (–1) – 2 . 2 = –7.

Khám phá 2 trang 8 Chuyên đề Toán 10: Cho các hệ phương trình:

(1) $\begin{array}{l}2x-y+z=1\\ 3y-z=2\\ 2z=3\end{array};$

(2) $\begin{array}{l}2x-y+z=1\\ 2y+z=-1\\ 2y-z=-4\end{array}.$

a) Hệ phương trình (1) có gì đặc biệt? Giải hệ phương trình này.

b) Biến đổi hệ phương trình (2) về dạng như hệ phương trình (1). Giải hệ phương trình (2).

Lời giải:

a) Các phương trình trong hệ (1) theo thứ tự có số ẩn giảm dần: phương trình thứ nhất có 3 ẩn, phương trình thứ hai có 2 ẩn và phương trình thứ ba có 1 ẩn.

Hệ phương trình có dạng như hệ phương trình (1) được gọi là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn dạng tam giác.

b) Trừ vế với vế của phương trình thứ hai cho phương trình thứ ba của hệ (2) ta được:

(2y + z) – (2y – z) = –1 – (–4) hay 2z = 3. Do đó hệ (2) tương đương với:

$\begin{array}{l}2x-y+z=1\\ 2y+z=-1\\ 2z=3\end{array}.$

Từ phương trình thứ ba, ta có: z = $\frac{3}{2}$

Thay z = $\frac{3}{2}$vào phương trình thứ hai ta được y = $\frac{-5}{4}$

Thay y = $\frac{-5}{4}$và z = $\frac{3}{2}$vào phương trình thứ nhất, ta được x = $-\frac{7}{8}.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là $\left(-\frac{7}{8};-\frac{5}{4};\frac{3}{2}\right).$