Giải bài tập trang 63, 64 Chuyên đề Toán 10 Bài 4 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập trang 63, 64 Chuyên đề Toán 10 Bài 4 - Chân trời sáng tạo

Thực hành 2 trang 63 Chuyên đề Toán 10:

a) $\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{2}=1$;

b) $\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$;

c) $y^2=\frac{1}{2}x$.

Lời giải:

a) Đây là một elip.

Có a2 = 5, b2 = 2

$\Rightarrow a=\sqrt{5},b=\sqrt{2},c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{5-2}=\sqrt{3},$

$e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{15}}{5},\frac{a}{e}=\frac{\sqrt{5}}{\frac{\sqrt{15}}{5}}=\frac{5\sqrt{3}}{3}.$

Suy ra elip có tiêu điểm F₁$\left(-\sqrt{3};0\right)$, đường chuẩn Δ₁: x = $-\frac{5\sqrt{3}}{3}$và tâm sai e = $\frac{\sqrt{15}}{5}.$

b) Đây là một hypebol.

Có a2 = 12, b2 = 4 

$\Rightarrow a=2\sqrt{3},b=2,c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{12+4}=\sqrt{16}=4,$

$e=\frac{c}{a}=\frac{4}{2\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3},\frac{a}{e}=\frac{2\sqrt{3}}{\frac{2\sqrt{3}}{3}}=3.$

Suy ra hypebol có tiêu điểm F₁$\left(-4;0\right)$, đường chuẩn Δ₁: x = –3 và tâm sai e = $\frac{2\sqrt{3}}{3}.$

c) Đây là một parabol.

CÓ 2p = $\frac{1}{2}$, suy ra p = $\frac{1}{4}$

Suy ra parabol có tiêu điểm F$\left(\frac{1}{8};0\right),$đường chuẩn Δ: $x=-\frac{1}{8}$và tâm sai e = 1.

Vận dụng 2 trang 64 Chuyên đề Toán 10:

Tên	Tâm sai
Trái Đất	0,0167
Sao chổi Halley	0,9671
Sao chổi Great Southern of 1887	1,0
Vật thể Oumuamua	1,2

Lời giải:

Vì quỹ đạo của Trái Đất có tâm sai nhỏ hơn 1 nên là đường elip.

Vì quỹ đạo của Sao chổi Halley có tâm sai nhỏ hơn 1 nên là đường elip.

Vì quỹ đạo của Sao chổi Great Southern of 1887 có tâm sai bằng 1 nên là đường parabol.

Vì quỹ đạo của Vật thể Oumuamua có tâm sai lớn hơn 1 nên là đường hypebol.

Bài 1 trang 64 Chuyên đề Toán 10:

a) $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{7}=1$;

b) $\frac{x^2}{15}-\frac{y^2}{10}=1$;

c) $y^2$ = x.

Lời giải:

a) Đây là một elip.

Có a2 = 9, b2 = 7 

$\Rightarrow a=3,b=\sqrt{7},c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{9-7}=\sqrt{2},$

$e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{2}}{3},\frac{a}{e}=\frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{3}}=\frac{9\sqrt{2}}{2}.$

Suy ra elip có tiêu điểm F₁$\left(-\sqrt{2};0\right)$, đường chuẩn Δ₁: x = $-\frac{9\sqrt{2}}{2}$và tâm sai e = $\frac{\sqrt{2}}{3}.$

b) Đây là một hypebol.

Có a2 = 15, b2 = 10 

$\Rightarrow a=\sqrt{15},b=\sqrt{10},c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{15+10}=\sqrt{25}=5,$

$e=\frac{c}{a}=\frac{5}{\sqrt{15}}=\frac{\sqrt{15}}{3},\frac{a}{e}=\frac{\sqrt{15}}{\frac{\sqrt{15}}{3}}=3.$

Suy ra hypebol có tiêu điểm F₁(–5; 0), đường chuẩn Δ₁: x = –3 và tâm sai e = $\frac{\sqrt{15}}{3}.$

c) Đây là một parabol.

CÓ 2p = 1, suy ra p = $\frac{1}{2}$

Suy ra parabol có tiêu điểm F$\left(\frac{1}{4};0\right),$đường chuẩn Δ: $x=-\frac{1}{4}$và tâm sai e = 1.

Bài 2 trang 64 Chuyên đề Toán 10:

Lời giải:

Gọi M(x; y) là điểm bất kì thuộc conic. Khi đó, ta có: $\frac{MF}{d\left(M;\Delta \right)}=e$

Vậy phương trình của conic đã cho là y2 = 4x.

Bài 3 trang 64 Chuyên đề Toán 10:

a) (C) có tiêu điểm F(8; 0), đường chuẩn Δ: x – 2 = 0 và tâm sai e = 2;

b) (C) có tiêu điểm F(–4; 0), đường chuẩn $\Delta :x+\frac{25}{4}=0$và tâm sai $e=\frac{4}{5}$.

Lời giải:

a) Gọi M(x; y) là điểm bất kì thuộc conic. Khi đó, ta có: 

Vậy phương trình của conic đã cho là $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{48}=1.$

b) Gọi M(x; y) là điểm bất kì thuộc conic. Khi đó, ta có: $\frac{MF}{d\left(M;\Delta \right)}=e$

Vậy phương trình của conic đã cho là $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1.$

Bài 4 trang 64 Chuyên đề Toán 10:

Tên	Tâm sai
Sao Hoả	0,0934
Mặt Trăng	0,0549
Sao Thuỷ	0,2056
Sao chổi Ikeya-Seki	0,9999
C/2019 Q4	3,5

Lời giải:

Vì quỹ đạo của Sao Hoả có tâm sai nhỏ hơn 1 nên là đường elip.

Vì quỹ đạo của Mặt Trăng có tâm sai nhỏ hơn 1 nên là đường elip.

Vì quỹ đạo của Sao Thuỷ có tâm sai nhỏ hơn 1 nên là đường elip.

Vì quỹ đạo của Sao chổi Ikeya-Seki có tâm sai nhỏ hơn 1 nên là đường elip.

Vì quỹ đạo C/2019 Q4 có tâm sai lớn hơn 1 nên là đường hypebol.