Giải bài tập trang 55 Chuyên đề Toán 10 Bài 2 - Cánh diều

Giải bài tập trang 55 Chuyên đề Toán 10 Bài 2 - Cánh diều

Hoạt động 8 trang 55 Chuyên đề Toán 10:

Vẽ hypebol $\left(H\right):\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$.

Lời giải:

Để vẽ hypebol (H), ta có thể làm như sau:

Ta thấy a = 3, b = 4. (H) có các đỉnh là A₁(– 3; 0), A₂(3; 0).

Bước 1. Vẽ hình chữ nhật cơ sở có bốn cạnh thuộc bốn đường thẳng x = –3, x = 3, y = – 4, y = 4.

Bước 2. Vẽ hai đường chéo của hình chữ nhật cơ sở.

Tim một số điểm cụ thể thuộc hypebol, chẳng hạn ta thấy điểm $M\left(5;\frac{16}{3}\right)$thuộc $\left(H\right)$. Do đó các điểm $M_1\left(5;-\frac{16}{3}\right),M_2\left(-5;\frac{16}{3}\right),$$M_3\left(-5;-\frac{16}{3}\right)$thuộc (H).

Bước 3. Vẽ đường hypebol bên ngoài hình chữ nhật cơ sở; nhánh bên trái tiếp xúc với cạnh của hình chữ nhật cơ sở tại điểm A₁(– 3; 0) và đi qua M₂, M₃; nhánh bên phải tiếp xúc với cạnh của hình chữ nhật cơ sở tại điểm A₂(3; 0) và đi qua M, M₁. Vẽ các điểm thuộc hypebol càng xa gốc toạ độ thi càng sát với đường tiệm cận. Hypebol nhận gốc toạ độ là tâm đối xứng và hai trục toạ độ là hai trục đối xứng.

Luyện tập 5 trang 55 Chuyên đề Toán 10:

Cho hypebol (H) có một đỉnh là A₁(–4; 0) và tiêu cự là 10. Viết phương trình chính tắc và vẽ hypebol (H).

Lời giải:

Gọi phương trình chính tắc của hypebol đã cho là $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$(a > 0, b > 0).

+) Hypebol có một đỉnh là A₁(–4; 0)$\iff$a = 4.

+) Hypebol có tiêu cự là 10 $\iff$2c = 10 $\iff$c = 5 $\iff$b² = c² – a² = 5² – 4² = 9.

Vậy phương trình chính tắc của hypebol đã cho là $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1.$