Giải bài tập trang 50, 51 Chuyên đề Toán 10 Bài 2 - Chân trời sáng tạo

Giải bài tập trang 50, 51 Chuyên đề Toán 10 Bài 2 - Chân trời sáng tạo

Khám phá 1 trang 50 Chuyên đề Toán 10:

Lời giải:

Nếu điểm M(x₀; y₀) thuộc (H) thì ta có: $\frac{x_0^2}{a^2}-\frac{y_0^2}{b^2}=1.$

Ta có:

$\frac{x_0^2}{a^2}-\frac{{\left(-y_0\right)}^2}{b^2}=\frac{{\left(-x_0\right)}^2}{a^2}-\frac{y_0^2}{b^2}=\frac{{\left(-x_0\right)}^2}{a^2}-\frac{{\left(-y_0\right)}^2}{b^2}=\frac{x_0^2}{a^2}-\frac{y_0^2}{b^2}=1$

nên các điểm có toạ độ M₁(–x₀; y₀), M₂(x₀; –y₀), M₃(–x₀; –y₀) cũng thuộc (H).

Thực hành 1 trang 51 Chuyên đề Toán 10:

Lời giải:

Gọi phương trình chính tắc của hypebol đã cho là $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$(a > 0, b > 0).

Hypebol kích thước của hình chữ nhật cơ sở là 8 và 6, suy ra 2a = 8, 2b = 6, suy ra a = 4 và b = 3.

Vậy phương trình chính tắc của hypebol đã cho là $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1.$

Có c² = a² + b² = 4² + 3² = 25, suy ra c = 5.

Toạ độ các đỉnh của hypebol là A₁(–4; 0) và A₂(4; 0).

Toạ độ các tiêu điểm của hypebol là F₁(–5; 0) và F₂(5; 0).

Tiêu cự của hypebol là 2c = 10.

Độ dài trục thực là 2a = 8, độ dài trục ảo là 2b = 6.

Vận dụng 1 trang 51 Chuyên đề Toán 10:

Lời giải:

Khi x = 40 thì 

$\frac{{40}^2}{400}-\frac{y^2}{100}=1\Rightarrow \frac{y^2}{100}=3\Rightarrow y^2=300\Rightarrow \begin{array}{l}y=10\sqrt{3}\\ y=-10\sqrt{3}\end{array}$

$\Rightarrow$Bề rộng của thảm nhiễu là $20\sqrt{3}$(mile)

$\Rightarrow$Cao độ của máy bay là $\frac{20\sqrt{3}}{5}=4\sqrt{3}$≈ 6,93 (mlie)

Vậy cao độ của máy bay là khoảng 6,93 dặm.