Giải bài tập trang 36 Chuyên đề Toán 10 Bài 2 - Cánh diều

Giải bài tập trang 36 Chuyên đề Toán 10 Bài 2 - Cánh diều

Hoạt động 4 trang 36Chuyên đề Toán 10:

Quan sát khai triển nhị thức:

Nêu công thức tính hệ số của x^k trong khai triển trên.

Lời giải:

Hệ số của x^k trong khai triển trên là $C_n^{n-k}{a}^k{b}^{n-k}$với k $\in$ℕ, k ≤ n, n $\in$ℕ^*.

Luyện tập 5 trang 36 Chuyên đề Toán 10:

Xét khai triển của (x + 5)¹⁵.

a) Nêu số hạng chứa x⁷, từ đó nêu hệ số của x⁷.

b) Nêu số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức trên, từ đó nêu hệ số a_k của x^k với 0 ≤ k ≤ 15.

Lời giải:

a) Số hạng chứa x⁷ là $C_{15}^5{x}^7.5^5.$Hệ số của x⁷ là $C_{15}^5{5}^5.$

b) Số hạng tổng quát trong khai triển trên là $C_{15}^{15-k}{x}^k{5}^{15-k}.$Hệ số của x^k là $C_{15}^{15-k}{5}^{15-k}.$