Giải bài tập trang 31, 32 Chuyên đề Toán 10 Bài 2 - Cánh diều

Giải bài tập trang 31, 32 Chuyên đề Toán 10 Bài 2 - Cánh diều

Hoạt động 1 trang 31 Chuyên đề Toán 10:

a) Chọn số thích hợp cho ? trong khai triển biểu thức sau:

${(a+b)}^3=C_3^{?}{a}^{3-?}+C_3^{?}{a}^{3-?}{b}^1$$+C_3^{?}{a}^{3-?}{b}^2+C_3^{?}{a}^{3-?}{b}^3.$

Từ đó nêu dạng tổng quát của mỗi số hạng trong khai triển biểu thức (a + b)³.

b) Xét biểu thức (a + b)ⁿ.

Nêu dự đoán về dạng tổng quát của mỗi số hạng trong khai triển biểu thức (a + b)ⁿ.

Lời giải:

a) ${(a+b)}^3=C_3^0{a}^{3-0}+C_3^1{a}^{3-1}{b}^1$$+C_3^2{a}^{3-2}{b}^2+C_3^3{a}^{3-3}{b}^3.$

Mỗi số hạng trong khai triển biểu thức (a + b)³ đều có dạng $C_3^k{a}^{3-k}{b}^k.$

b) Cũng như thế, mỗi số hạng trong khai triển biểu thức (a + b)ⁿ đều có dạng $C_n^k{a}^{n-k}{b}^k.$

Luyện tập 1 trang 32 Chuyên đề Toán 10:

Khai triển biểu thức (x + 2)⁷.

Lời giải:

${\left(x+2\right)}^7=x^7+C_7^1{x}^{6}2+C_7^2{x}^5{2}^2$$+C_7^3{x}^4{2}^3+C_7^4{x}^3{2}^4$$+C_7^5{x}^2{2}^5+C_7^{6}x{2}^6+2^7.$

Luyện tập 2 trang 32 Chuyên đề Toán 10:

Cho $n\in {\mathbb{N}}^{*}$. Chứng minh$C_n^0+{\text{C}}_n^1+{\text{C}}_n^2+\dots +{\text{C}}_n^{n-1}+{\text{C}}_n^n=2^n.$

Lời giải:

Ta có:

Cho x = 1, ta được:

Vậy $C_n^0+{\text{C}}_n^1+{\text{C}}_n^2+\dots +{\text{C}}_n^{n-1}$$+{\text{C}}_n^n={\left(1+1\right)}^n=2^n.$