Giải bài tập trang 33, 34 Chuyên đề Toán 10 Bài 2 - Cánh diều

Giải bài tập trang 33, 34 Chuyên đề Toán 10 Bài 2 - Cánh diều

Hoạt động 2 trang 33 Chuyên đề Toán 10:

Ta đã biết:

${(a+b)}^2=C_2^0{a}^2+C_2^{1}ab+C_2^2{b}^2$;

${(a+b)}^3=C_3^0{a}^3+C_3^1{a}^{2}b$$+C_3^{2}a{b}^2+C_3^3{b}^3;$

${(a+b)}^4=C_4^0{a}^4+C_4^1{a}^{3}b+$$C_4^2{a}^2{b}^2+C_4^{3}a{b}^3+C_4^4{b}^4;$

${(a+b)}^5=C_5^0{a}^5+C_5^1{a}^{4}b+$$C_5^2{a}^3{b}^2+C_5^3{a}^2{b}^3+$$C_5^{4}a{b}^4+C_5^5{b}^5.$

Ta sắp xểp những hệ số tổ hợp ở trên như sau:

Nêu phép toán để từ hai số hạng của dòng trên suy ra được số hạng tương ứng (thể hiện ở mũi tên ↓) ở dòng dưới trong bảng các hệ số nói trên.

Lời giải:

Tổng của hai số hạng của dòng trên bằng số hạng tương ứng ở dòng dưới.

Luyện tập 3 trang 34 Chuyên đề Toán 10:

Sử dụng tam giác Pascal để khai triển:

a) (x + y)⁷;

b) (x – 2)⁷.

Lời giải:

Tam giác Pascal ứng với n ≤ 7 là:

Vậy:

a) ${\left(x+y\right)}^7=x^7+7x^{6}y+21x^5{y}^2+35x^4{y}^3$$+35x^3{y}^4+21x^2{y}^5+7x{y}^6+y^7.$

b) ${\left(x-2\right)}^7$

$=x^7+7x^6.\left(-2\right)+21x^5{\left(-2\right)}^2+$$35x^4{\left(-2\right)}^3+35x^3{\left(-2\right)}^4+$$21x^2{\left(-2\right)}^5+7x{\left(-2\right)}^6+{\left(-2\right)}^7$

$=x^7-14x^6+84x^5-280x^4$$+560x^3-672x^2+448x-128.$