Giải bài tập trang 35 Chuyên đề Toán 10 Bài 2 - Cánh diều

Giải bài tập trang 35 Chuyên đề Toán 10 Bài 2 - Cánh diều

Hoạt động 3 trang 35 Chuyên đề Toán 10:

Xét dãy các hệ số trong khai triển nhị thức (a + b)⁴( Hình 7a) và nhị thức (a + b)⁵ (Hình 7b) sau:

a) So sánh từng cặp hệ số $C_4^0$và $C_4^4$$,C_4^1,$và $C_4^3$ở Hình 7a.

So sánh từng cặp hệ số $C_5^0$và $C_5^5$; $C_5^1$và $C_5^4$; $C_5^2$ và $C_5^3$ở Hình 7b.

b) Nêu nhận xét về sự tăng giảm của mỗi dãy hệ số:

$C_4^0\text{ }{C}_4^1\text{ }{C}_4^2\text{ }{C}_4^3\text{ }{C}_4^4$(trong khai triển (a + b)⁴)

$C_5^0\text{ }{C}_5^1\text{ }{C}_5^2\text{ }{C}_5^3\text{ }{C}_5^4\text{ }{C}_5^5$(trong khai triển (a + b)⁵)

Lời giải:

a)

b) Dãy $C_4^0\text{ }{C}_4^1\text{ }{C}_4^2\text{ }{C}_4^3\text{ }{C}_4^4$tăng từ $C_4^0$đến $C_4^2$rồi giảm từ $C_4^2$đến $C_4^4$

Dãy $C_5^0\text{ }{C}_5^1\text{ }{C}_5^2\text{ }{C}_5^3\text{ }{C}_5^4\text{ }{C}_5^5$tăng từ $C_5^0$đến $C_5^2$, $C_5^2$= $C_5^3$rồi giảm từ $C_5^3$đến $C_5^5$

Luyện tập 4 trang 35 Chuyên đề Toán 10:

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển của:

a) (a + b)²⁰²²;

b) (a + b)²⁰²³.

Lời giải:

Vì dãy hệ số của khai triển (a + b)ⁿ tăng dần đến "giữa" rồi giảm dần nên:

a) Hệ số lớn nhất của (a + b)²⁰²² là $C_{2022}^{1011}.$

b) Hệ số lớn nhất của (a + b)²⁰²³ là $C_{2023}^{1011}$và $C_{2023}^{1012}.$