Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng

Giải Toán 9 Luyện tập trang 69, 70

Video Giải Bài 6 trang 69 Toán lớp 9 Tập 1

Bài 6 trang 69 Toán lớp 9 Tập 1: Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là 1 và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác này.

Lời giải

Xét tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH như hình trên.

Áp dụng định lí (1) ta có:

${\mathrm{AB}}^2=\mathrm{BH}.\mathrm{BC}\Rightarrow {\mathrm{AB}}^2=1.(1+2)=3\Rightarrow \mathrm{AB}=\sqrt{3}{\mathrm{AC}}^2=\mathrm{CH}.\mathrm{BC}\Rightarrow {\mathrm{AC}}^2=2.(1+2)=6\Rightarrow \mathrm{AC}=\sqrt{6}$

Vậy độ dài các cạnh góc vuông của tam giác lần lượt là $\sqrt{3}$ và $\sqrt{6}$

*Phương pháp giải

. Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền.

*Lý thuyết:

1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền