Trong tam giác vuông có các cạnh góc vuông có độ dài là 3 và 4

Giải Toán 9 Luyện tập trang 69, 70 

Video Giải Bài 5 trang 69 Toán lớp 9 Tập 1

Bài 5 trang 69 Toán lớp 9 Tập 1: Trong tam giác vuông có các cạnh góc vuông có độ dài là 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền.

Lời giải:

Xét $\mathrm{\Delta ABC}$ vuông tại A có đường cao AH, AB = 3, AC = 4 như hình vẽ.

Gọi độ dài đường cao là x, độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền lần lượt là y và z

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

${\mathrm{BC}}^2={\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{AC}}^2\Rightarrow {(\mathrm{y}+\mathrm{z})}^2=3^2+4^2=25\Rightarrow \mathrm{y}+\mathrm{z}=\sqrt{25}=5$

Áp dụng định lí (1) có:

$A{B}^2=BH.BC\Rightarrow 3^2=y.5\Rightarrow y=\frac{3^2}{5}=1,8A{C}^2=CH.BC\Rightarrow 4^2=z.5\Rightarrow z=\frac{4^2}{5}=3,2$

Áp dụng định lí (3) có:

$\mathrm{AH}.\mathrm{BC}=\mathrm{AB}.\mathrm{AC}\Rightarrow \mathrm{x}.5=3.4\Rightarrow \mathrm{x}=\frac{12}{5}=2,4$