Người ta đưa ra cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a, b

Giải Toán 9 Luyện tập trang 69, 70

Video Giải Bài 7 trang 69 Toán lớp 9 Tập 1

Bài 7 trang 69 Toán lớp 9 Tập 1: Người ta đưa ra cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a, b (tức là ) trong hai hình sau:

Dựa vào các hệ thức (1) và (2) hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng.

Gợi ý: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Lời giải:

Cách 1 (h.8)

Theo cách dựng, xét $△$ABC

$AO=\frac{1}{2}BC$

AO là trung tuyến ứng với cạnh BC

$△$ABC vuông tại A

Áp dụng định lí (2) có:

$\Rightarrow {\mathrm{AH}}^2=\mathrm{BH}.\mathrm{CH}\Rightarrow {\mathrm{x}}^2=\mathrm{ab}$

Vậy cách vẽ 1 là đúng

Cách 2 (h.9)

Theo cách dựng, xét $△$DEF

DO là đường trung tuyến ứng với EF

$DO=\frac{1}{2}\text{EF}$ (do DO là bán kính và EF là đường kính của nửa đường tròn)

$\Rightarrow \mathrm{\Delta DEF}$ vuông tại D

Áp dụng định lí (1) có:

$\Rightarrow D{E}^2=EI.EF$

$\Rightarrow x^2=ab$

Vậy cách vẽ 2 là đúng