Chứng minh rằng tam giác IEF, IFM

Giải Toán 12 Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Hoạt động 3 trang 17 Toán lớp 12 Hình học:

Lời giải:

ABCD là tứ diện đều nên tam giác ABC đều

$\Rightarrow$AB = BC = CA = a

I, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB, BC nên ta có IE, IF, EF là các đường trung bình của tam giác ABC

Suy ra: IE = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$ a

IF = $\frac{1}{2}$ AB = $\frac{1}{2}$ a

EF = $\frac{1}{2}$ AC = $\frac{1}{2}$ a

Nên tam giác IEF là tam giác đều cạnh bằng $\frac{a}{2}$.

Chứng minh tương tự ta có: IFM, IMN, INE, JEF, JFM, JMN và JNE là những tam giác đều cạnh bằng $\frac{a}{2}$.