Chứng minh rằng AB’CD’ là một tứ diện đều

Giải Toán 12 Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Hoạt động 4 trang 18 Toán lớp 12 Hình học:

Lời giải:

ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương cạnh a nên các mặt là các hình vuông cạnh a.

Tứ diện AB’CD’ có các cạnh là các đường chéo của các mặt bên hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ nên tứ diện AB’CD’ có các cạnh bằng nhau.

Do đó: AB’CD’ là tứ diện đều.

Cạnh của tứ diện đều AB’CD’ bằng độ dài đường chéo của hình vuông cạnh a và bằng $\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}$.