Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giác

Giải Toán 12 Bài 1: Khái niệm về khối đa diện

Bài 1 trang 12 Toán lớp 12 Hình học:

Lời giải:

* Gọi a là số cạnh, b là số mặt của khối đa diện.

Nếu khối đa diện có các mặt là tam giác thì mỗi mặt có ba cạnh. Trong ba cạnh đó mỗi cạnh lần lượt là cạnh chung của hai mặt.

Ta có 3b = 2a.

Mà 2a chia hết cho 2 nên 3b cũng chia hết cho 2

Suy ra b chia hết cho 2 hay b là số chẵn.

* Ví dụ: hình tứ diện đều có 4 mặt