Cho tứ diện ABCD. Gọi G và H lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và ACD

Giải SBT Toán 11 Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 4.24 trang 63 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi G và H lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và ACD. Chứng minh rằng GH//(BCD)

Lời giải:

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên A, G, E thẳng hàng và $\frac{AG}{AE}=\frac{2}{3}$

Tương tự ta có A, H, F thẳng hàng và $\frac{AH}{AF}=\frac{2}{3}.$

Do đó, $\frac{AG}{AE}=\frac{AH}{AF}$

Trong tam giác AEF có: $\frac{AG}{AE}=\frac{AH}{AF}$, theo định lí Thalès đảo ta có GH//EF, mà $EF\subset \left(BCD\right)$ nên GH//(BCD)