Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, M’, N’ lần lượt là trung điểm

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 4 trang 72

Bài 4.61 trang 74 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, M’, N’ lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, A’B’, C’D’.

a) Chứng minh rằng bốn điểm M, N, M’, N’ đồng phẳng và tứ giác MNN’M’ là hình bình hành

b) Giả sử MN không song song với BC. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MNN’M’) và (BCC’B’).

Lời giải:

a) Vì M, M’ lần lượt là trung điểm của AB, A’B’ của hình bình hành ABB’A’ nên MM’//AA’ và $M{M}^{\prime }=A{A}^{\prime }$

Tương tự ta có: NN’//DD’ và $N{N}^{\prime }=D{D}^{\prime }$

Tứ giác ADD’A’ là hình bình hành nên AA’//DD’ và $A{A}^{\prime }=D{D}^{\prime }$.

Do đó, $M{M}^{\prime }=N{N}^{\prime }$ và MM’//NN’, suy ra bốn điểm M, N, M’, N’ đồng phẳng và tứ giác MNN’M’ là hình bình hành.

b) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi P là giao điểm của hai đường thẳng MN và BC.

Vì BB’// MM’ nên giao tuyến của hai mặt phẳng (MNN’M’) và (BCC’B’) là đường thẳng d qua P và song song với BB’.