Anonymous

Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn

- asked 6 months agoVotes

0Answers

0Views

Giải Toán 9 Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau

Video Giải Bài 26 trang 115 Toán lớp 9 tập 1

Bài 26 trang 115 Toán lớp 9 tập 1:

a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC.

b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO.

c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC; biết OB = 2cm, OA = 4cm.

Lời giải:

Vì AB, AC là các tiếp tuyến cắt nhau tại A nên AB = AC và $\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}}$ (do tính chất các tiếp tuyến cắt nhau)

Xét tam giác ABC có: AB = AC

Do đó, tam giác ABC cân tại A

Vì $\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}}$ nên AO là tia phân giác của góc A, do đó, AO đồng thời là đường cao ứng với cạnh BC

$\Rightarrow O A ⊥ B C$ (1)

Điểm B nằm trên đường tròn tâm O có đường kính CD nên có tam giác CBD vuông tại B (do nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác thì tam giác đó là tam giác vuông)

$\Rightarrow \hat{C B D} = 90^{o}$

$\Rightarrow B C ⊥ B D$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra BD // OA (do cùng vuông góc với BC)

Nối O với B thì ta có: $O B ⊥ A B$ (do AB là tiếp tuyến của đường tròn tại B)

Xét tam giác OAB vuông tại B (do $O B ⊥ A B$ )

Ta có:

$\sin A_{1} = \frac{O B}{O A} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \Rightarrow \hat{A_{1}} = 30^{o} \Rightarrow \hat{A_{2}} = \hat{A_{1}} = 30^{o} \Rightarrow \hat{B A C} = \hat{A_{1}} + \hat{A_{2}} = 30^{o} + 30^{o} = 60^{o}$