Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm

Giải Toán 9 Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Video Giải Câu hỏi 3 trang 109 Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi 3 trang 109 Toán lớp 9 tập 1:

a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O) ? Vì sao ?

b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính độ dài BC.

Lời giải:

a)

Đường thẳng a cắt đường tròn (O) tại 2 điểm phân biệt vì khoảng cách từ tâm O đến a là d = 3cm nhỏ hơn bán kính của đường tròn là R = 5cm.

b)

Kẻ $OH\perp BC$ tại H

Xét (O) có OH là một phần đường kính vuông góc với dây BC tại H nên H là trung điểm của BC (do đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó)

$\Rightarrow BC=2HC$

Xét tam giác OHC vuông tại H (do $OH\perp BC$)

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$O{C}^2=O{H}^2+H{C}^2\Rightarrow H{C}^2=O{C}^2-O{H}^2=5^2-3^2=16\Rightarrow HC=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\Rightarrow BC=2HC=2.4=8\left(cm\right)$