Thực hành 2 trang 35 Toán lớp 10 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 10

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Thực hành 2 trang 35 Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình : $\begin{array}{c}x+y\le 8\\ 2x+3y\le 18\\ x\ge 0\\ y\ge 0.\end{array}$

Lời giải:

- Xác định miền nghiệm của bất phương trình : x + y ≤ 8

Vẽ đường thẳng d₁: x + y - 8 = 0 đi qua hai điểm (0; 8) và (8; 0).

Xét gốc toạ độ O(0; 0) ta thấy: O$\notin$d₁ và 0 + 0 - 8 = - 8 < 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O (không kể bờ d₁)

- Xác định miền nghiệm của bất phương trình 2x + 3y ≤ 18

Vẽ đường thẳng d₂ : 2x + 3y - 18 = 0 đi qua hai điểm (0; 6) và (9; 0).

Xét gốc toạ độ O(0; 0) ta thấy: O$\notin$d₂ và 0.2 + 0.3 - 18 = - 18 < 0. Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O (không kể bờ d₂)

- Miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng phía trên trục hoành

- Miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng phía bên phải trục tung

Miền không gạch chéo là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.