Bài tập tuần Toán lớp 7 Tuần 25 có đáp án chi tiết

Bài tập tuần Toán lớp 7 Tuần 25 có đáp án

Bài 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài x (m), chiều rộng y (m). Người ta mở một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất của vườn) rộng z (m) (x, y >2z)

a) Tính diện tích đất làm đường đi theo x, y, z

b) Tính diện tích đất dành làm đường đi biết x = 50, y = 30, z = 2

c) Tìm chiều dài và chiều rộng miếng đất biết diện tích dành làm đường là 384 m², chiều rộng đường đi là 2m và chiều dài hơn chiều rộng 12m.

Bài 2: Tính rồi điền vào bảng sau:

Biểu thức	Giá trị biểu thức tại
	x = -3	x = $\frac{5}{2}$	x = 0	x = -1,5
$2x^2-5x+3$
$x^2-x+3$
$\left(2x+4\right)\left(3x-1\right)$

Bài 3: Tính giá trị biểu thức $M=\frac{2x^2+3x-2}{x+2}$ tại

a) x = -1         b) |x| = 3

Bài 4: So sánh các góc của $∆ABC$ biết:

a) AB = 4cm, BC = 6cm, CA = 5cm

b) AB = 9cm, AC = $\sqrt{72}$cm, BA = 8cm

c) Độ dài các cạnh AB, BC, CA lần lượt tỉ lệ nghịch với 2, 3, 4

d) $\Delta ABC$ vuông ở B và có AC = 6cm, AB = $\sqrt{19}$cm

Bài 5: So sánh các cạnh của $\Delta ABC$ biết:

a) $\widehat{A}=45°;\widehat{B}=55°$

b) Góc ngoài tại đỉnh A bằng $120°,\widehat{B}=54°$

c) $∆ABC$ cân tại $\text{A},\widehat{A}>60°$

d) Số đo các góc A, B, C lần lượt tỉ lệ với 2, 3, 4

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: Diện tích mảnh vườn ban đầu là: $xy\left(m^2\right)$

Sau khi mở một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất của vườn) rộng  thì mảnh vườn còn lại có chiều dài là $x-2z\left(m\right),$ chiều rộng là $y-2z\left(m\right)$ nên mảnh vườn lúc sau có diện tích là: $\left(x-2z\right)\left(y-2z\right)\left(m^2\right)$

Vậy diện tích đất làm đường đi là:

$xy-\left(x-2z\right)\left(y-2z\right)=xy-xy+2xz+2yz-4z^2=2z\left(x+y\right)-4z^2\left(m^2\right)$

b) Với $x=50;y=30z=2$ thì diện tích đất dành làm đường đi là:

$\mathrm{2.2.}\left(50+30\right)-{4.2}^2=304\left({\text{m}}^2\right)$

c) Vì diện tích dành làm đường là $384{\text{m}}^2,$ chiều rộng đường đi là 2m nên ta có:

$\mathrm{2.2.}\left(x+y\right)-{4.2}^2=384\iff x+y=100\left(1\right)$

Vì chiều dài hơn chiều rộng 12m nên ta có: $x-y=12$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $x=\left(100+12\right):2=56(\text{t}/\text{m})$

Vậy mảnh vườn ban đầu có chiều dài là 56m, chiều rộng là 44m.

Bài 2:

Biểu thức	Giá trị biểu thức tại
	x = -3	x = $\frac{5}{2}$	x = 0	x = -1,5
$2x^2-5x+3$	36	3	3	15
$x^2-x+3$	9	$\frac{3}{4}$	-3	0,75
$\left(2x+4\right)\left(3x-1\right)$	20	58,5	-4	-5,5

Bài 3: a) M = -3

b) $\left.x\right|=3$ suy ra x = 3 hoặc x = -3

Với x = 3 thì M = 5; với x = -3 thì M = -7

Bài 4: a) $\Delta ABC$ có: AB = 4cm, BC = 6cm, CA = 5cm

$\Rightarrow BC>CA>AB$

$\Rightarrow \widehat{BAC}>\widehat{CBA}>\widehat{ACB}$ hay $\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}$ (Định lý 1)

b) $∆ABC$ có: $AB=9\text{cm};$$AC=\sqrt{72}\text{cm}\approx 8,5\text{cm};$$BC=8\text{cm}$.

$\Rightarrow AB>AC>BC$

$\Rightarrow \widehat{ACB}>\widehat{ABC}>\widehat{BAC}$ hay $\widehat{C}>\widehat{B}>\widehat{A}$ (Định lý 1)

c) $\Delta ABC$ có: Độ dài các cạnh AB, BC, CA lần lượt tỉ lệ nghịch với 2, 3, 4

$\Rightarrow AB.2=BC.3=CA.4$

$\Rightarrow AB>BC>AC$

$\Rightarrow \widehat{ACB}>\widehat{BAC}>\widehat{ABC}$ hay $\widehat{C}>\widehat{A}>\widehat{B}$ (Định lý 1)

d) Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác $\Delta ABC$ vuông ở

Ta có: $B{A}^2+B{C}^2=A{C}^2$

$\begin{array}{l}{\left(\sqrt{19}\right)}^2+B{C}^2=6^2\\ 19+B{C}^2=36\\ B{C}^2=36-19\\ B{C}^2=17\\ \Rightarrow BC=\sqrt{17}\left(\text{cm}\right)\approx 4,13\left(\text{cm}\right)\end{array}$

$∆ABC$ có: $AB=\sqrt{19}\text{cm}\approx 4,35\text{cm};$$BC=\sqrt{17}\text{cm}\approx 4,13\text{cm};$$AC=6\text{cm}.$

$\Rightarrow AC>AB>BC$

$\Rightarrow \widehat{ABC}>\widehat{ACB}>\widehat{BAC}$ hay $\widehat{B}>\widehat{C}>\widehat{A}$ (Định lý 1)

Bài 5: 

a) $∆ABC$ có: $\widehat{A}=45°;\widehat{B}=55°$

Mà $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (tổng 3 góc của một tam giác)

$\Rightarrow 45°+55°+\widehat{C}=180°\Rightarrow \widehat{C}=180°-\left(45°+55°\right)=80°$

$\Rightarrow \widehat{C}>\widehat{B}>\widehat{A}$ (Vì $80°>55°>45°$)

$\Rightarrow AB>AC>BC$ (Định lý 2)

b) Vì góc ngoài tại đỉnh A bằng $120°$

$\Rightarrow \widehat{A}=180°-120°=60°$

$∆ABC$ có: $\widehat{A}=60°;\widehat{B}=55°$

Mà $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (tổng 3 góc của một tam giác)

$\Rightarrow 60°+54°+\widehat{C}=180°\Rightarrow \widehat{C}=180°-\left(60°+54°\right)=66°$

$\Rightarrow \widehat{C}>\widehat{A}>\widehat{B}$ (vì $66°>60°>54°$)

$\Rightarrow AB>BC>AC$ (Định lý 2)

c) $∆ABC$ cân tại A

$\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{C}$ (tính chất tam giác cân)

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180°$ (tổng 3 góc của một tam giác)

$\Rightarrow \widehat{A}+2\widehat{B}=180°\Rightarrow \widehat{A}=180°-2\widehat{B}$

Mà $\widehat{A}>60°$

 $\Rightarrow 180°-2\widehat{B}>60°\Rightarrow 120°>2\widehat{B}\Rightarrow \widehat{B}<60°$

$\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{C}<\widehat{A}$ (vì $\widehat{B}=\widehat{C}<60°<\widehat{A}$)

$∆ABC$ có $\widehat{B}=\widehat{C}<\widehat{A}$

$\Rightarrow AC=AB<BC$ (Định lý 2)

d) Vì $\widehat{A}:\widehat{B}:\widehat{C}=2:3:4$

$\Rightarrow \frac{\widehat{A}}{2}=\frac{\widehat{B}}{3}=\frac{\widehat{C}}{4}$

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{\widehat{B}}{3}=\frac{\widehat{C}}{4}=\frac{A+B+C}{2+3+4}=\frac{180°}{9}=20°$ (tổng 3 góc của một tam giác)

$\begin{array}{l}\Rightarrow \widehat{A}=2.20°=40°\\ \widehat{B}=3.20°=60°\\ \widehat{C}=4.20°=80°\end{array}$

$∆ABC$ có: $\widehat{C}>\widehat{B}>\widehat{A}$ Vì $80°>60°>40°$

$\Rightarrow AB>AC>BC$ (Định lý 2)