Bài 2 trang 47 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 2 trang 47 Toán 11 Tập 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên khoảng xác định của hàm số đó? Vì sao?

a) $y={\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^x;$ b) $y={\left(\frac{\sqrt[3]{26}}{3}\right)}^x;$

c) y = log_πx; d) $y={\text{log}}_{\frac{\sqrt{15}}{4}}x.$

Lời giải:

a) Hàm số $y={\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^x$ có tập xác định D = ℝ.

Do $0<\frac{\sqrt{3}}{2}<1$ nên hàm số $y={\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^x$ nghịch biến ℝ.

b) Hàm số $y={\left(\frac{\sqrt[3]{26}}{3}\right)}^x$ có tập xác định D = ℝ.

Do $0<\frac{\sqrt[3]{26}}{3}<1$ nên hàm số $y={\left(\frac{\sqrt[3]{26}}{3}\right)}^x$ nghịch biến trên ℝ.

c) Hàm số y = log_πx có tập xác định là D = (0; +∞).

Do π > 1nên hàm số y = log_πx đồng biến trên (0; +∞).

d) Hàm số $y={\text{log}}_{\frac{\sqrt{15}}{4}}x$ có tập xác định là D = (0; +∞).

Do $0<\frac{\sqrt{15}}{4}<1$ nên hàm số $y={\text{log}}_{\frac{\sqrt{15}}{4}}x$ nghịch biến trên (0; +∞).