Xét dấu của các tam thức bậc hai sau

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 5 trang 9 SBT Toán 10 Tập 2: Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:

Lời giải:

a) Ta có: ∆ = b² – 4ac = (– 5)² – 4.1.4 = 9 > 0 nên f (x) có hai nghiệm phân biệt lần lượt là:

Như vậy, f (x) có a = 1 > 0, ∆ > 0 và có hai nghiệm x₁ = 1, x₂ = 4 nên áp dụng định lí dấu tam thức bậc hai, ta có:

f (x) âm trong khoảng (1; 4).

f (x) dương trong khoảng (–∞; 1) và (4; +∞).

b) Ta có: ∆ = b² – 4ac = 2² – 4.$\left(\frac{-1}{3}\right)$.( –3) = 0 nên f (x) có nghiệm kép x₀ = $\frac{-b}{2a}$= 3.

Như vậy, f (x) có a = $\frac{-1}{3}$< 0, ∆ = 0 nên f (x) âm với mọi x ≠ 3.

c) Ta có: ∆ = b² – 4ac = 6² – 4.3.4 = –12 < 0, a = 3 > 0 nên f (x) dương với mọi x ∈ℝ.

d) Ta có: ∆ = b² – 4ac = 3² – 4.(–2).5 = 49 > 0 nên f (x) có hai nghiệm phân biệt lần lượt là:

Như vậy, f (x) có a = –2< 0, ∆ > 0 và có hai nghiệm x₁ = –1, x₂ = $\frac{5}{2}$nên:

f (x) dương trong khoảng ( –1; $\frac{5}{2}$).

f (x) âm trong khoảng (–$\frac{5}{2}$; –1) và ($\frac{5}{2}$; +$\infty$).

e) Ta có: ∆ = b² – 4ac = 3² – 4.( –6 ) .( –1 ) = –15 < 0, a = –6< 0 nên f ( x ) âm với mọi x ∈ℝ.

g) Ta có: ∆ = b² – 4ac = 12² – 4.4.9 = 0 nên f (x) có nghiệm kép $\frac{-3}{2}$

Như vậy, f (x) có a = 4 > 0, ∆ = 0 nên f (x) dương với mọi x ≠ $\frac{-3}{2}$.