Tìm các giá trị của tham số m để

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 2 trang 9 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để:

a) $f\left(x\right)=\left(2m-8\right)x^2+2mx+1$là một tam thức bậc hai;

b) $f\left(x\right)=\left(2m+3\right)x^2+3x-4m^2$ là một tam thức bậc hai có x = 3 là một nghiệm;

c) $f\left(x\right)=2x^2+mx-3$dương tại x = 2.

Lời giải:

a) $f\left(x\right)$là tam thức bậc hai khi và chỉ khi 2m – 8 ≠ 0 hay m ≠ 4.

b) $f\left(x\right)$là tam thức bậc hai khi và chỉ khi 2m + 3 ≠ 0 hay m ≠ $\frac{-3}{2}$.

Tam thức $f\left(x\right)$có x = 3 là một nghiệm khi và chỉ khi f (3) = (2m + 3) . 3² + 3.3 – 4m² = 0

Suy ra – 4m² + 18m + 36 = 0 hay – 2m² + 9m + 18 = 0

Ta có: ∆ = b² – 4ac = 9² – 4.( –2 ).18 = 225 > 0 nên phương trình ẩn m có hai nghiệm phân biệt lần lượt là:

Vậy m = 6 thỏa mãn f(x) là tam thức bậc hai có x = 3 là một nghiệm.

c) $f\left(x\right)=2x^2+mx-3$dương tại x = 2 khi và chỉ khi f (2) = 2.2² + 2m – 3 > 0

Suy ra 2m + 5 > 0 ⟺ m > $\frac{-5}{2}$.

Vậy m > $\frac{-5}{2}$thì f(x) dương tại x = 2.