Chứng minh rằng

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 7 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2: Chứng minh rằng:

a) $2x^2+\sqrt{3}x+1>0$với mọi x ∈ ℝ;

b) $x^2+x+\frac{1}{4}\ge 0$với mọi x ∈ ℝ,

c) $-x^2<-2x+3$với mọi x ∈ ℝ.

Lời giải:

a) Tam thức bậc hai $2x^2+\sqrt{3}x+1$có a = 2 > 0, ∆ = 3 – 4.2.1 = –5 < 0 với mọi x ∈ ℝ. Như vậy $2x^2+\sqrt{3}x+1>0$với mọi x ∈ ℝ.

b) Tam thức bậc hai $x^2+x+\frac{1}{4}$có a = 1 > 0, ∆ = 1 – 4.1.$\frac{1}{4}$= 0 nên $x^2+x+\frac{1}{4}\ge 0$với mọi x ∈ ℝ.

c) Tam thức bậc hai –x² + 2x – 3 có a = –1 < 0, ∆ = 4 – 4.( –1).( –3) = –8 < 0 với mọi x ∈ ℝ. Như vậy –x² + 2x – 3 < 0 với mọi x ∈ ℝ hay $-x^2<-2x+3$với mọi x ∈ ℝ.