Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B

Giải Toán 9 Luyện tập trang 19, 20

Video Giải Bài 26 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 26 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2:

a) A(2; -2) và B(-1; 3) ;    

b) A(-4; -2) và B(2; 1)

c) A(3; -1) và B(-3; 2) ;    

d) A và B(0; 2)

Lời giải

a) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(2; -2). Thay x = 2 và y = -2 vào hàm số ta có:

2.a + b = -2 (1)

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B(-1 ; 3). Thay x = -1; y = 3 vào hàm số ta có:

a.(-1) + b = 3 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :

$\begin{array}{l}2a+b=-2\\ -a+b=3\end{array}\iff \begin{array}{l}2a+b=-2\\ \left(2a+b\right)-\left(-a+b\right)=-2-3\end{array}\iff \begin{array}{l}2a+b=-2\\ 2a+b+a-b=-5\end{array}\iff \begin{array}{l}2a+b=-2\\ 3a=-5\end{array}\iff \begin{array}{l}2a+b=-2\\ a=-5:3\end{array}\iff \begin{array}{l}a=\frac{{\displaystyle -5}}{{\displaystyle 3}}\\ 2.\left(\frac{{\displaystyle -5}}{{\displaystyle 3}}\right)+b=-2\end{array}\iff \begin{array}{l}a=\frac{{\displaystyle -5}}{{\displaystyle 3}}\\ \frac{{\displaystyle -10}}{{\displaystyle 3}}+b=-2\end{array}\iff \begin{array}{l}a=\frac{{\displaystyle -5}}{{\displaystyle 3}}\\ b=-2+\frac{{\displaystyle 10}}{{\displaystyle 3}}\end{array}\iff \begin{array}{l}a=\frac{{\displaystyle -5}}{{\displaystyle 3}}\\ b=\frac{{\displaystyle 4}}{{\displaystyle 3}}\end{array}$

Vậy a =$\frac{-5}{3}$; b = $\frac{4}{3}$.

b) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(-4; -2). Thay x = -4; y = -2 vào hàm số ta được:

 a.(-4) + b = -2 (3)

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B(2 ; 1). Thay x = 2 ; y = 1 vào hàm số ta được:

a.2 + b = 1 (4)

Từ (3) và (4) ta có hệ phương trình:

$\begin{array}{l}-4a+b=-2\\ 2a+b=1\end{array}\iff \begin{array}{l}\left(-4a+b\right)-\left(2a+b\right)=-2-1\\ 2a+b=1\end{array}\iff \begin{array}{l}-4a+b-2a-b=-3\\ 2a+b=1\end{array}\iff \begin{array}{l}-6a=-3\\ 2a+b=1\end{array}\iff \begin{array}{l}a=\frac{1}{2}\\ 2.\frac{1}{2}+b=1\end{array}\iff \begin{array}{l}a=\frac{1}{2}\\ 1+b=1\end{array}\iff \begin{array}{l}a=\frac{1}{2}\\ b=0\end{array}$

Vậy a = $\frac{1}{2}$ và b = 0

c) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(3 ; -1). Thay x = 3 và y = -1 vào hàm số ta được:

a.3 + b = -1 (5)

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B(-3 ; 2). Thay x = -3; y = 2 vào hàm số ta được:

a.(-3) + b = 2 (6)

Ta có hệ phương trình :

Từ (5) và (6) ta có hệ phương trình:

$\begin{array}{l}3a+b=-1\\ -3a+b=2\end{array}\iff \begin{array}{l}3a+b=-1\\ \left(3a+b\right)+\left(-3a+b\right)=-1+2\end{array}\iff \begin{array}{l}3a+b=-1\\ 3a+b-3a+b=1\end{array}\iff \begin{array}{l}3a+b=-1\\ 2b=1\end{array}\iff \begin{array}{l}3a+\frac{1}{2}=-1\\ b=\frac{1}{2}\end{array}\iff \begin{array}{l}3a=-1-\frac{1}{2}\\ b=\frac{1}{2}\end{array}\iff \begin{array}{l}3a=\frac{-3}{2}\\ b=\frac{1}{2}\end{array}\iff \begin{array}{l}a=\frac{-3}{2}:3\\ b=\frac{1}{2}\end{array}\iff \begin{array}{l}a=\frac{-1}{2}\\ b=\frac{1}{2}\end{array}$

Vậy $a=\frac{-1}{2};b=\frac{1}{2}$

d) Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A $\left(\sqrt{3};2\right)$.Thay x =$\sqrt{3}$; y = 2 ta có:

a. $\sqrt{3}$ + b = 2 (*)

Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B(0; 2). Thay x = 0 và y = 2 ta có:

a.0 + b = 2 ⇔ b = 2.

Thay b = 2 vào (*) ta được:

a. $\sqrt{3}$ + 2 = 2 ⇔ a. $\sqrt{3}$ = 0 ⇔ a = 0.

Vậy a = 0 và b = 2.