Anonymous

Giải các hệ phương trình sau: 2(x + y) + 3(x - y) = 4 và (x + y) + 2(x - y) = 5

- asked 6 months agoVotes

0Answers

0Views

Giải Toán 9 Luyện tập trang 19, 20

Video Giải Bài 24 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 24 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2:

a) $\begin{array}{l} 2 (x + y) + 3 (x - y) = 4 \\ (x + y) + 2 (x - y) = 5 \end{array}$

b) $\begin{array}{l} 2 (x - 2) + 3 (1 + y) = - 2 \\ 3 (x - 2) - 2 (1 + y) = - 3 \end{array}$

Lời giải:

$\begin{array}{l} 2 (x + y) + 3 (x - y) = 4 \\ (x + y) + 2 (x - y) = 5 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} 2 x + 2 y + 3 x - 3 y = 4 \\ x + y + 2 x - 2 y = 5 \end{array}$

$\Leftrightarrow \begin{array}{l} 5 x - y = 4 \\ 3 x - y = 5 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} 5 x - y = 4 \\ (5 x - y) - (3 x - y) = 4 - 5 \end{array}$

(trừ vế với vế của phương thứ nhất cho phương trình thứ hai)

$\Leftrightarrow \begin{array}{l} 5 x - y = 4 \\ 5 x - y - 3 x + y = - 1 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} 5 x - y = 4 \\ 2 x = - 1 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x = \frac{- 1}{2} \\ 5. (\frac{- 1}{2}) - y = 4 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x = \frac{- 1}{2} \\ \frac{- 5}{2} - y = 4 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x = \frac{- 1}{2} \\ y = \frac{- 5}{2} - 4 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x = \frac{- 1}{2} \\ y = \frac{- 13}{2} \end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = ( $\frac{- 1}{2}; \frac{- 13}{2}$ )

$\begin{array}{l} 2 (x - 2) + 3 (1 + y) = - 2 \\ 3 (x - 2) - 2 (1 + y) = - 3 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} 2 x - 4 + 3 + 3 y = - 2 \\ 3 x - 6 - 2 - 2 y = - 3 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} 2 x + 3 y - 1 = - 2 \\ 3 x - 2 y - 8 = - 3 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} 2 x + 3 y = - 2 + 1 \\ 3 x - 2 y = - 3 + 8 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} 2 x + 3 y = - 1 \\ 3 x - 2 y = 5 \end{array}$

$\Leftrightarrow \begin{array}{l} 6 x + 9 y = - 3 \\ 6 x - 4 y = 10 \end{array}$ (Nhân cả hai vế phương trình thứ nhất với 3 và phương trình thứ hai với hai)

$\Leftrightarrow \begin{array}{l} 6 x + 9 y = - 3 \\ (6 x + 9 y) - (6 x - 4 y) = - 3 - 10 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} 6 x + 9 y = - 3 \\ 6 x + 9 y - 6 x + 4 y = - 13 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} 6 x + 9 y = - 3 \\ 13 y = - 13 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} 6 x + 9. (- 1) = - 3 \\ y = - 1 \end{array}$

$\Leftrightarrow \begin{array}{l} 6 x - 9 = - 3 \\ y = - 1 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} 6 x = - 3 + 9 \\ y = - 1 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} 6 x = 6 \\ y = - 1 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$