Giải các hệ phương trình sau: 2(x + y) + 3(x - y) = 4 và (x + y) + 2(x - y) = 5

Giải Toán 9 Luyện tập trang 19, 20

Video Giải Bài 24 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 24 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2:

a) $\begin{array}{l}2\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)=4\\ \left(x+y\right)+2\left(x-y\right)=5\end{array}$

b) $\begin{array}{l}2\left(x-2\right)+3\left(1+y\right)=-2\\ 3\left(x-2\right)-2\left(1+y\right)=-3\end{array}$

Lời giải:

a)

$\begin{array}{l}2\left(x+y\right)+3\left(x-y\right)=4\\ \left(x+y\right)+2\left(x-y\right)=5\end{array}\iff \begin{array}{l}2x+2y+3x-3y=4\\ x+y+2x-2y=5\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}5x-y=4\\ 3x-y=5\end{array}\iff \begin{array}{l}5x-y=4\\ \left(5x-y\right)-\left(3x-y\right)=4-5\end{array}$

(trừ vế với vế của phương thứ nhất cho phương trình thứ hai)

$\iff \begin{array}{l}5x-y=4\\ 5x-y-3x+y=-1\end{array}\iff \begin{array}{l}5x-y=4\\ 2x=-1\end{array}\iff \begin{array}{l}x=\frac{-1}{2}\\ 5.\left(\frac{-1}{2}\right)-y=4\end{array}\iff \begin{array}{l}x=\frac{-1}{2}\\ \frac{-5}{2}-y=4\end{array}\iff \begin{array}{l}x=\frac{-1}{2}\\ y=\frac{-5}{2}-4\end{array}\iff \begin{array}{l}x=\frac{-1}{2}\\ y=\frac{-13}{2}\end{array}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = ($\frac{-1}{2};\frac{-13}{2}$)

b)

$\begin{array}{l}2\left(x-2\right)+3\left(1+y\right)=-2\\ 3\left(x-2\right)-2\left(1+y\right)=-3\end{array}\iff \begin{array}{l}2x-4+3+3y=-2\\ 3x-6-2-2y=-3\end{array}\iff \begin{array}{l}2x+3y-1=-2\\ 3x-2y-8=-3\end{array}\iff \begin{array}{l}2x+3y=-2+1\\ 3x-2y=-3+8\end{array}\iff \begin{array}{l}2x+3y=-1\\ 3x-2y=5\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}6x+9y=-3\\ 6x-4y=10\end{array}$(Nhân cả hai vế phương trình thứ nhất với 3 và phương trình thứ hai với hai)

$\iff \begin{array}{l}6x+9y=-3\\ \left(6x+9y\right)-\left(6x-4y\right)=-3-10\end{array}\iff \begin{array}{l}6x+9y=-3\\ 6x+9y-6x+4y=-13\end{array}\iff \begin{array}{l}6x+9y=-3\\ 13y=-13\end{array}\iff \begin{array}{l}6x+9.(-1)=-3\\ y=-1\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}6x-9=-3\\ y=-1\end{array}\iff \begin{array}{l}6x=-3+9\\ y=-1\end{array}\iff \begin{array}{l}6x=6\\ y=-1\end{array}\iff \begin{array}{l}x=1\\ y=-1\end{array}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (1; -1).