Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: -5x + 2y =4

Giải Toán 9 Luyện tập trang 19, 20

Video Giải Bài 22 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 22 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2:

a) $\begin{array}{l}-5x+2y=4\\ 6x-3y=-7\end{array}$

b) $\begin{array}{l}2x-3y=11\\ -4x+6y=5\end{array}$

c) $\begin{array}{l}3x-2y=10\\ x-\frac{2}{3}y=3\frac{1}{3}\end{array}$

Lời giải:

 

(Nhân cả hai vế phương trình thứ nhất với 6 và phương trình thứ hai với 5)

(cộng vế với vế của hai phương trình)

Vậy hệ phương trình đã cho nghiệm (x; y) =$\left(\frac{2}{3};\frac{11}{3}\right)$.

b)

$\begin{array}{l}2x-3y=11\\ -4x+6y=5\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}4x-6y=22\\ -4x+6y=5\end{array}$ (Nhân cả hai vế phương trình thứ nhất với 2)

$\iff \begin{array}{l}4x-6y=22\\ \left(4x-6y\right)+\left(-4x+6y\right)=22+5\end{array}$ (cộng vế với vế của hai phương trình)

$\iff \begin{array}{l}4x-6y=22\\ 4x-6y-4x+6y=27\end{array}\iff \begin{array}{l}4x-6y=22\\ 0=27\end{array}\left(\mathrm{vô}\mathrm{lí}\right)$

Vậy hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) $\begin{array}{l}3x-2y=10\\ x-\frac{2}{3}y=3\frac{1}{3}\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}3x-2y=10\\ 3x-3.\frac{2}{3}y=\frac{10}{3}.3\end{array}$ (nhân cả hai vế phương trình thứ hai với 3)

$\iff \begin{array}{l}3x-2y=10\\ 3x-2y=10\end{array}$

$\iff \begin{array}{l}\left(3x-2y\right)-\left(3x-2y\right)=10-10\\ 3x-2y=10\end{array}$(trừ vế với vế của phương thứ nhất cho phương trình thứ hai)

$\iff \begin{array}{l}0=0\\ 3x-2y=10\end{array}$

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm và tập nghiệm của nó là tập hớp các điểm nằm trên đường thẳng 3x – 2y = 10.