Xác định a, b', c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn

Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Video Giải Bài 17 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 17 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2:

a) $4{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+1=0$

b) $13852{\mathrm{x}}^2-14\mathrm{x}+1=0$

c) $5{\mathrm{x}}^2-6\mathrm{x}+1=0$

d) $-3x^2+4\sqrt{6}x+4=0$

Lời giải:

a) $4{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}+1=0$

Có a = 4; b’ = 2; c = 1;

Δ’ = (b’)² – ac = 2² – 4.1 = 0

Phương trình có nghiệm kép là:

${\mathrm{x}}_1={\mathrm{x}}_2=\frac{-\mathrm{b}\text{'}}{\mathrm{a}}=\frac{-2}{4}=\frac{-1}{2}$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $\text{S=}\left.\frac{-1}{2}\right\}$

b) $13852{\mathrm{x}}^2-14\mathrm{x}+1=0$

Có a = 13852; b’ = -7; c = 1;

Δ’ = (b’)² – ac = (-7)² – 13852.1

=49 – 13852 = -13803 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) $5{\mathrm{x}}^2-6\mathrm{x}+1=0$

Có: a = 5; b’ = -3; c = 1;

Δ’ = (b’)² – ac = (-3)² – 5.1

= 9 – 5 = 4 > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

${\mathrm{x}}_1=\frac{-\mathrm{b}\text{'}+\sqrt{\mathrm{\Delta }\text{'}}}{\mathrm{a}}=\frac{3+\sqrt{4}}{5}=\frac{3+2}{5}=1{\mathrm{x}}_2=\frac{-\mathrm{b}\text{'}-\sqrt{\mathrm{\Delta }\text{'}}}{\mathrm{a}}=\frac{3-\sqrt{4}}{5}=\frac{3-2}{5}=\frac{1}{5}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $\mathrm{S}=\left.\frac{1}{5};1\right\}$

d) $-3{\mathrm{x}}^2+4\sqrt{6}\mathrm{x}+4=0$

a = -3; b’ = ; c = 4

$\mathrm{\Delta }\text{'}={\left(\mathrm{b}\text{'}\right)}^2-\mathrm{ac}$

$={\left(2\sqrt{6}\right)}^2-\left(-3\right).4=36$ > 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt 

${\mathrm{x}}_1=\frac{-\mathrm{b}\text{'}+\sqrt{\mathrm{\Delta }\text{'}}}{\mathrm{a}}=\frac{-2\sqrt{6}+\sqrt{36}}{-3}$

$=\frac{-2\sqrt{6}+6}{-3}=\frac{-6+2\sqrt{6}}{3}$

${\mathrm{x}}_2=\frac{-\mathrm{b}\text{'}-\sqrt{\mathrm{\Delta }\text{'}}}{\mathrm{a}}=\frac{-2\sqrt{6}-\sqrt{36}}{-3}$

$=\frac{-2\sqrt{6}-6}{-3}=\frac{6+2\sqrt{6}}{3}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $\mathrm{S}=\left.\frac{-6+2\sqrt{6}}{3};\frac{6+2\sqrt{6}}{3}\right\}$