Đưa các phương trình sau về dạng ax^2 + 2b'x + c = 0 và giải chúng

Giải Toán 9 Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Video Giải Bài 18 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 18 trang 49 SGK Toán 9 Tập 2:

a) 3x² – 2x = x² + 3;

b) ${\left(2\mathrm{x}-\sqrt{2}\right)}^2$– 1 = (x + 1)(x – 1);

c) 3x² + 3 = 2(x + 1);

d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)².

Lời giải

a) 3x² – 2x = x² + 3

⇔ 3x² – 2x – x² – 3 = 0

⇔ 2x² – 2x – 3 = 0 (*)

Có a = 2; b’ = -1; c = -3;

Δ’ = b’² – ac = (-1)² – 2.(-3) = 7 > 0

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt:

${\mathrm{x}}_1=\frac{-\mathrm{b}\text{'}+\sqrt{\mathrm{\Delta }\text{'}}}{\mathrm{a}}=\frac{1+\sqrt{7}}{2}\approx 1,82{\mathrm{x}}_2=\frac{-\mathrm{b}\text{'}-\sqrt{\mathrm{\Delta }\text{'}}}{\mathrm{a}}=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,82$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $\mathrm{S}=\left.\frac{1-\sqrt{7}}{2};\frac{1+\sqrt{7}}{2}\right\}$

b) ${\left(2\mathrm{x}-\sqrt{2}\right)}^2$– 1 = (x + 1)(x – 1);

⇔ 4x² – 2.2x.$\sqrt{2}$ + 2 – 1 = x² – 1

⇔ 4x² – 2.2.x$\sqrt{2}$ + 2 – 1 – x² + 1 = 0

⇔ 3x² – 2.2.x$\sqrt{2}$ + 2 = 0

Có: a = 3; b’ = -2; c = 2;

Δ’ = b’² – ac =${\left(-2\sqrt{2}\right)}^2$– 3.2

= 8 – 6 = 2 > 0

Vì Δ’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

${\mathrm{x}}_1=\frac{-\mathrm{b}\text{'}+\sqrt{\mathrm{\Delta }\text{'}}}{\mathrm{a}}=\frac{2\sqrt{2}+\sqrt{2}}{3}=\frac{3\sqrt{2}}{3}$$=\sqrt{2}\approx 1,41$

${\mathrm{x}}_2=\frac{-\mathrm{b}\text{'}-\sqrt{\mathrm{\Delta }\text{'}}}{\mathrm{a}}=\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{2}}{3}=\frac{\sqrt{2}}{3}\approx 0,47$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $\mathrm{S}=\left.\sqrt{2};\frac{\sqrt{2}}{3}\right\}$

c) 3x² + 3 = 2(x + 1)

⇔ 3x² + 3 = 2x + 2

⇔ 3x² + 3 – 2x – 2 = 0

⇔ 3x² – 2x + 1 = 0

Phương trình có a = 3; b’ = -1; c = 1; Δ’ = b’² – ac = (-1)² – 3.1 = -2 < 0

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)²

⇔ 0,5x² + 0,5x = x² – 2x + 1

⇔ x² – 2x + 1 – 0,5x² – 0,5x = 0

⇔ 0,5x² – 2,5x + 1 = 0

⇔ x² – 5x + 2 = 0

Có a = 1; b’ = $\frac{-5}{2}$; c = 2;

$\mathrm{\Delta }\text{'}=\mathrm{b}{\text{'}}^2-\mathrm{ac}={\left(\frac{-5}{2}\right)}^2-1.2$

$=\frac{25}{4}-2=\frac{17}{4}$> 0

Vì Δ’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

${\mathrm{x}}_1=\frac{-\mathrm{b}\text{'}+\sqrt{\mathrm{\Delta }\text{'}}}{\mathrm{a}}=\frac{\frac{5}{2}+\sqrt{\frac{17}{4}}}{1}=\frac{5+\sqrt{17}}{2}\approx 4,56{\mathrm{x}}_2=\frac{-\mathrm{b}\text{'}-\sqrt{\mathrm{\Delta }\text{'}}}{\mathrm{a}}=\frac{\frac{5}{2}-\sqrt{\frac{17}{4}}}{1}=\frac{5-\sqrt{17}}{2}\approx 0,44$

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm $\mathrm{S}=\left.\frac{5+\sqrt{17}}{2};\frac{5-\sqrt{17}}{2}\right\}$