Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2 trang 5 SBT Toán 9 Tập 2: 

a) 2x – y = 3;   

b) x + 2y = 4;

c) 3x – 2y = 6;

d) 2x + 3y = 5;

e) 0x + 5y = -10;

f) -4x + 0y = -12.

Lời giải:

a) 2x – y = 3$\Rightarrow y=2x-3$

Nghiệm tổng quát của phương trình trên là:$\begin{array}{l}x\in ℝ\\ y=2x-3\end{array}$

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm

Cho x = 0$\Rightarrow y=-3$ . Đường thẳng đi qua điểm (0; -3)

Cho y = 0$\Rightarrow x=\frac{3}{2}$. Đường thẳng đi qua điểm $\left(\frac{3}{2};0\right)$

Vậy đường thẳng 2x – y = 3 đi qua hai điểm (0; -3) và $\left(\frac{3}{2};0\right)$

b) x + 2y = 4$\Rightarrow y=\frac{4-x}{2}=\frac{-1}{2}x+2$

Nghiệm tổng quát của phương trình là:

$\begin{array}{l}x\in ℝ\\ y=\frac{4-x}{2}\end{array}$

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm

Cho x = 0 ⇒ y = 2. Đường thẳng đi qua điểm (0; 2)

Cho y = 0 ⇒ x = 4 . Đường thẳng đi qua điểm (4; 0)

Vậy đường thẳng x + 2y = 4 đi qua hai điểm (0; 2) và (4; 0)

c) 3x – 2y = 6$\Rightarrow y=\frac{3x-6}{2}=\frac{3}{2}x-3$

Nghiệm tổng quát của phương trình là:

$\begin{array}{l}x\in ℝ\\ y=\frac{3x-6}{2}\end{array}$

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm

Cho x = 0 ⇒ y = -3. Đường thẳng đi qua điểm (0; -3)

Cho y = 0 ⇒ x = 2. Đường thẳng đi qua điểm (2; 0)

Vậy đường thẳng 3x - 2y = 6 đi qua hai điểm (0; -3) và (2; 0)

d) 2x + 3y = 5$\Rightarrow y=\frac{5-2x}{3}=\frac{-2}{3}x+\frac{5}{3}$

Nghiệm tổng quát của phương trình là:

$\begin{array}{l}x\in ℝ\\ y=\frac{5-2x}{3}\end{array}$

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm

Cho x = 0$\Rightarrow y=\frac{5}{3}$ . Đường thẳng đi qua điểm $\left(0;\frac{5}{3}\right)$

Cho y = 0$\Rightarrow x=\frac{5}{2}$ . Đường thẳng đi qua điểm $\left(\frac{5}{2};0\right)$

Vậy đường thẳng 2x + 3y = 5 đi qua hai điểm $\left(0;\frac{5}{3}\right)$ và $\left(\frac{5}{2};0\right)$

e) 0x + 5y = -10 $\Rightarrow$y = -2

Nghiệm tổng quát của phương trình là:

$\begin{array}{l}x\in ℝ\\ y=-2\end{array}$

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm

Cho x = 0 ⇒ y = -2. Đường thẳng đi qua điểm (0; -2)

Vậy đường thẳng 0x + 5y = -10 đi qua hai điểm (0; -2) và song song với Ox

f) -4x + 0y = -12$\Rightarrow$x = 3

Nghiệm tổng quát của phương trình là:

$\begin{array}{l}x=3\\ y\in ℝ\end{array}$

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm

Chọn y = 0 $\Rightarrow$ x = 3. Đường thẳng đi qua điểm (3;0)

Vậy đường thẳng -4x + 0y = -12 đi qua hai điểm (3;0) và song song với Oy