Vẽ mỗi cặp đường thẳng sau trong cùng một mặt phẳng tọa độ

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 6 trang 6 SBT Toán 9 Tập 2: 

a) 2x + y = 1 và 4x – 2y = -10;

b) 0,5x + 0,25y = 0,15 và $\frac{-1}{2}x+\frac{1}{6}y=\frac{-3}{2}$

c) 4x + 5y = 20 và 0,8x + y = 4;

d) 4x + 5y = 20 và 2x + 2,5y = 5.

Lời giải:       

a) Ta có: 2x + y = 1 ⇔ y = -2x + 1

Cho x = 0 thì y = 1 ⇒ (0; 1)

Cho y = 0 thì x = $\frac{1}{2}$⇒$\left(\frac{1}{2};0\right)$

Ta có: 4x – 2y = -10 ⇔ y = 2x + 5

Cho x = 0 thì y = 5 ⇒ (0; 5)

Cho y = 0 thì x = $\frac{-5}{2}$⇒$\left(\frac{-5}{2};0\right)$

Đồ thị: hình a.

Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng:

-2x + 1 = 2x + 5 ⇔ 4x = -4 ⇔ x = -1

Tung độ giao điểm của hai đường thẳng:

y = -2(-1) + 1 = 2 + 1 = 3

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (-1; 3).

b) Ta có: 0,5x + 0,25y = 0,15 ⇔ y = -2x + 0,6

Cho x = 0 thì y = 0,6 ⇒ (0; 0,6)

Cho y = 0 thì x = 0,3 ⇒ (0,3; 0)

*Ta có:$\frac{-1}{2}x+\frac{1}{6}y=\frac{-3}{2}$ ⇔ y = 3x – 9

Cho x = 0 thì y = -9 ⇒ (0; -9)

Cho y = 0 thì x = 3 ⇒ (3; 0)

Đồ thị hình b

Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng:

-2x + 0,6 = 3x – 9 ⇔ 5x = 9,6 ⇔ x = 1,92

Tung độ giao điểm của hai đường thẳng:

y = 3.1,92 – 9 = -3,24

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là (1,92; -3,24)

c) Ta có: 4x + 5y = 20 $\iff y=\frac{-4x+20}{5}$⇔ y = -0,8x + 4

Cho x = 0 thì y = 4 ⇒ (0; 4)

Cho y = 0 thì x = 5 ⇒ (5; 0)

Ta có: 0,8x + y = 4 ⇔ y = -0,8x + 4

Đồ thị hình c

Vậy hai đường thẳng trùng nhau nên chúng có vô số điểm chung.

d) Ta có: 4x + 5y = 20 ⇔ y = -0,8x + 4

Cho x = 0 thì y = 4 ⇒ (0; 4)

Cho y = 0 thì x = 5 ⇒ (5; 0)

Ta có: 2x + 2,5y = 5 ⇔ y = -0,8x + 2

Cho x = 0 thì y = 2 ⇒ (0; 2)

Cho y = 0 thì x = 2,5 ⇒ (2,5; 0)

Đồ thị hình d

Hai đường thẳng có hệ số góc bằng nhau nhưng hệ số tự do khác nhau nên chúng song song với nhau. Suy ra chúng không có giao điểm chung.