Từ một điểm M cố định ở bên ngoài đường tròn (O)

a) Chứng minh rằng luôn có MT² = MA.MB và tích này không phụ thuộc vị trí của cát tuyến MAB.

b) Ở hình 2 khi cho MT = 20cm, MB = 50cm, tính bán kính đường tròn.

a)

Xét tam giác MTA và tam giác MTB có:

Góc M chung

 $\widehat{MTA}=\widehat{TBA}$ (hệ quả góc giữa tia tiếp tuyến và dây)

Hay $\widehat{MTA}=\widehat{TBM}$

Do đó, tam giác MAT đồng dạng với tam giác MTB (góc – góc)

$\Rightarrow \frac{MT}{MA}=\frac{MB}{MT}$

$\Rightarrow M{T}^2=MA.MB$

Vì $MA.MB=M{T}^2$và MT là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên tích MA.MB không phụ thuộc vị trí của cát tuyến MAB.

b)

Gọi bán kính đường tròn (O) là R

MB = MA + AB = MA + 2R

 $M{T}^2=MA.MB$(chứng minh trên)

$\Rightarrow M{T}^2=\left(MB-2R\right).MB$

 $\Rightarrow R=\frac{M{B}^2-M{T}^2}{2MB}=\frac{{50}^2-{20}^2}{2.50}=21$(cm).