Cho đường tròn tâm O bán kính R. Lấy ba điểm bất kỳ

Kẻ tiếp tuyến At của đường tròn (O)

Ta suy ra: $At\perp OA$(tính chất tiếp tuyến)

Mà EF vuông góc với OA

Do đó, At // EF

 $\Rightarrow \widehat{EFA}=\widehat{CAt}$ (hai góc so le trong bằng nhau)

Lại có:  $\widehat{CBA}=\widehat{CAt}$ (hệ quả góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung)

 $\Rightarrow \widehat{EFA}=\widehat{CBA}$ hay $\widehat{EFA}=\widehat{CBE}$

Mà $\widehat{EFA}+\widehat{EFC}={180}^o$(hai góc kề bù)

 $\Rightarrow \widehat{CBE}+\widehat{EFC}={180}^o$(1)

Xét tứ giác BCFE ta có:

 $\widehat{BCF}+\widehat{BEF}+\widehat{CBE}+\widehat{CFE}={360}^o$(tổng các góc trong tứ giác) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: $\widehat{BCF}+\widehat{BEF}={180}^o$.