Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O)

Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có ba khả năng xảy ra của tam giác

Lần lượt như hình vẽ, có:

Tam giác ABC là tam giác nhọn

Tam giác ABC là tam giác vuông

Tam giác ABC là tam giác tù

Xét tam giác ABC là tam giác nhọn

Trên cùng nửa mặt phẳng bờ đường thẳng BC chứa tia Bx ta kẻ tia By là tiếp tuyến của đường tròn (O)

 $\Rightarrow \widehat{CBy}=\widehat{BAC}$ (hệ quả của góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung)

Mà  $\widehat{CBx}=\widehat{BAC}$ (gt)

$\Rightarrow \widehat{CBy}=\widehat{CBx}$

Lại có By và Bx nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC tạo với BC một góc bằng nhau

Do đó, By và Bx trùng nhau

Vậy Bx là tiếp tuyến của đường tròn (O).