Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình h biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M’(x; y)

Giải Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 1: Phép biến hình và phép dời hình

Bài 5 trang 10 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình h biến mỗi điểm M(x; y) thành điểm M’(x; y), trong đó

Hãy chứng minh h là một phép dời hình.

Lời giải:

Lấy hai điểm bất kì M(x₁; y₁) và N(x₂; y₂).

Suy ra $\mathrm{MN}=\sqrt{{\left({\mathrm{x}}_2-{\mathrm{x}}_1\right)}^2+{\left({\mathrm{y}}_2-{\mathrm{y}}_1\right)}^2}$.

Ta có ảnh của M, N qua phép biến hình h là ${\mathrm{M}}^{\text{'}}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}{\mathrm{x}}_1-\frac{\sqrt{2}}{2}{\mathrm{y}}_1;\frac{\sqrt{2}}{2}{\mathrm{x}}_1+\frac{\sqrt{2}}{2}{\mathrm{y}}_1\right)$ và ${\mathrm{N}}^{\text{'}}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}{\mathrm{x}}_2-\frac{\sqrt{2}}{2}{\mathrm{y}}_2;\frac{\sqrt{2}}{2}{\mathrm{x}}_2+\frac{\sqrt{2}}{2}{\mathrm{y}}_2\right)$

Khi đó

Vậy h là một phép dời hình.