Gọi A’B’C’D’ là ảnh của hình chữ nhật ABCD qua phép biến hình được diễn tả trong Vận dụng

Giải Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 1: Phép biến hình và phép dời hình

Thực hành 3 trang 10 Chuyên đề Toán 11: Gọi A’B’C’D’ là ảnh của hình chữ nhật ABCD qua phép biến hình được diễn tả trong Vận dụng. Hãy cho biết A’B’C’D’ là hình gì. Giải thích.

Lời giải:

Gọi f là phép biến hình trong Vận dụng.

Trong Vận dụng, ta đã chứng minh được f là một phép dời hình.

Ta có ABCD là hình chữ nhật.

Suy ra $\widehat{\mathrm{DAB}}=90°;\widehat{\mathrm{ABC}}=90°;\widehat{\mathrm{BCD}}=90°$

Do phép dời hình f bảo toàn độ lớn của góc nên ta có $\widehat{{\mathrm{D}}^{\text{'}}{\mathrm{A}}^{\text{'}}{\mathrm{B}}^{\text{'}}}=90°;$ $\widehat{{\mathrm{A}}^{\text{'}}{\mathrm{B}}^{\text{'}}{\mathrm{C}}^{\text{'}}}=90°;$ $\widehat{{\mathrm{B}}^{\text{'}}{\mathrm{C}}^{\text{'}}{\mathrm{D}}^{\text{'}}}=90°$

Vậy A’B’C’D’ cũng là hình chữ nhật.