Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: (C): x^2 + y^2 – 4x – 5 = 0. Viết phương trình ảnh

Giải Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 4: Phép đối xứng tâm

Bài 1 trang 24 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:

(C): x² + y² – 4x – 5 = 0. Viết phương trình ảnh của (C) qua phép đối xứng tâm O.

Lời giải:

Đường tròn (C): x² + y² – 4x – 5 = 0 có tâm I(2; 0), bán kính $R=\sqrt{2^2+0^2-\left(-5\right)}=3$ .

Gọi đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng tâm O.

Suy ra đường tròn (C’) có tâm là ảnh của I(2; 0) và bán kính R’ = R = 3.

Gọi I’= Đ_O(I), suy ra O là trung điểm II’ với I(2; 0).

Do đó 

Vì vậy tọa độ I’(–2; 0).

Vậy đường tròn (C’) có tâm I’(–2; 0) và bán kính R’ = 3 có phương trình là:

(x + 2)² + y² = 9.