Cho đường tròn (O; R) và điểm I không nằm trên đường tròn. Với mỗi điểm A trên (O; R)

Giải Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 4: Phép đối xứng tâm

Bài 2 trang 24 Chuyên đề Toán 11: Cho đường tròn (O; R) và điểm I không nằm trên đường tròn. Với mỗi điểm A trên (O; R) ta xét hình vuông ABCD có tâm là I. Điểm C di động trên đường nào khi A di động trên đường tròn (O; R)?

Lời giải:

Hình vuông ABCD có tâm I.

Suy ra I là trung điểm AC.

Do đó C = Đ_I(A).

Gọi (O’; R’) là ảnh của (O; R) qua Đ_I.

Khi đó đường tròn (O’; R’) có tâm O’ = Đ_I(O) và R’ = R.

Vậy khi điểm A di động trên đường tròn (O; R) thì điểm C di động trên đường tròn (O’; R), với O’ là điểm đối xứng với O qua tâm I.